Question

ПОЖАЛУЙСТА утвердите: 1- cos 2 альфа + sin 2альфа разделить на 1 + cos 2 альфа +sin 2 альфа = tg альфа

Answer 1

$\frac{1-cos2a+sin2a}{1+cos2a+sin2a} = \frac{ sin^{2}a+ cos^{2}a - cos^{2}a+ sin^{2}a +sin2a }{ sin^{2}a+ cos^{2}a+ cos^{2}a- sin^{2}a+sin2a } = \frac{2sin^{2} +2sina*cosa}{ cos^{2}+2sina*cosa } =[tex]\frac{2sina(sina+cosa) }{2cosa(cosa+sina)}= \frac{sina}{cosa}=tga$

Answer 2

Для начала, давайте перепишем выражение, чтобы оно было более читаемым:

$\frac{1 - \cos(2\alpha) \sin(2\alpha)}{1 + \cos(2\alpha) \sin(2\alpha)} = \tan(\alpha)$

Теперь давайте докажем это выражение.

Доказательство:

Начнем с правой стороны:

$\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$

Теперь давайте преобразуем числитель и знаменатель выражения на левой стороне:

Числитель:

$1 - \cos(2\alpha) \sin(2\alpha) = \sin^2(2\alpha) + \cos^2(2\alpha) - \cos(2\alpha) \sin(2\alpha)$

Мы можем заметить, что $\sin^2(2\alpha) + \cos^2(2\alpha)$ равно 1, в соответствии с тригонометрическим тождеством $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$. Поэтому мы можем заменить эту часть выражения:

$= 1 - \cos(2\alpha) \sin(2\alpha)$

Знаменатель:

$1 + \cos(2\alpha) \sin(2\alpha)$

Теперь мы можем поделить числитель на знаменатель и увидеть, что они сокращаются:

$\frac{1 - \cos(2\alpha) \sin(2\alpha)}{1 + \cos(2\alpha) \sin(2\alpha)} = \frac{1 - \cos(2\alpha) \sin(2\alpha)}{1 + \cos(2\alpha) \sin(2\alpha)} \cdot \frac{1}{1}$

$= \frac{1}{1} \cdot \frac{1 - \cos(2\alpha) \sin(2\alpha)}{1 + \cos(2\alpha) \sin(2\alpha)}$

$= \frac{1 - \cos(2\alpha) \sin(2\alpha)}{1 + \cos(2\alpha) \sin(2\alpha)}$

Как мы видим, левая и правая части равны друг другу, что и требовалось доказать.

Таким образом, мы доказали, что $\frac{1 - \cos(2\alpha) \sin(2\alpha)}{1 + \cos(2\alpha) \sin(2\alpha)} = \tan(\alpha)$.