Question

Знайдіть суму шести перших членів геометричної прогресії (bn), якщо б5=16, б8=1024

Answer 1

B₅ = 16           b₁*q⁴ = 16
b₈ = 1024,      b₁* q⁷ = 1024 давай разделим 2-е уравнение на 1-е
получим:
q³ = 64, ⇒ q = 4
теперь ищем  b₁
  b₁*q⁴ = 16
b₁*4⁴ =16
b₁ = 16/256=1/16
S₆ = b1(q⁶-1)/(q - 1) = 1/16*4095/3= 1/16*1365= 1365/16 = 85 5/16

Answer 2

Для того чтобы найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, нам нужно знать формулу для суммы членов геометрической прогрессии и значения двух членов прогрессии.

Формула для суммы членов геометрической прогрессии

Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии имеет следующий вид:

Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

Нахождение значений a и r

Для нахождения суммы первых шести членов прогрессии, нам необходимо знать значения первого и восьмого членов прогрессии.

Из условия задачи, дано:

б5 = 16

б8 = 1024

Мы можем использовать эти значения, чтобы вычислить первый член (a) и знаменатель (r) геометрической прогрессии.

Для нахождения a, мы можем использовать формулу:

б5 = a * r^4

Подставим известные значения:

16 = a * r^4

Аналогично, для нахождения r, мы можем использовать формулу:

б8 = a * r^7

Подставим известные значения:

1024 = a * r^7

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a и r), которые мы можем решить.

Решение уравнений

Разделим уравнения, чтобы избавиться от a:

б8 / б5 = (a * r^7) / (a * r^4)

1024 / 16 = r^3

64 = r^3

Теперь найдем значение r, извлекая кубический корень обеих сторон уравнения:

r = ∛(64)

r = 4

Теперь, когда мы знаем значение r, мы можем подставить его в одно из уравнений, чтобы найти значение a.

Используем первое уравнение:

16 = a * 4^4

16 = a * 256

Разделим обе стороны уравнения на 256:

a = 16 / 256

a = 1/16

Вычисление суммы первых шести членов

Теперь у нас есть значения a = 1/16 и r = 4. Мы можем использовать эти значения в формуле для суммы первых шести членов геометрической прогрессии:

Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)

Подставим значения:

S6 = (1/16) * (1 - 4^6) / (1 - 4)

S6 = (1/16) * (1 - 4096) / (1 - 4)

S6 = (1/16) * (-4095) / (-3)

S6 = (1/16) * 1365

S6 = 85.3125

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 85.3125.