Question

Решите уравнение 7^x+1 - 5∙7^x = 98.

Answer 1

$7^{x+1} - 5*7^x = 98\\ 7^x*7-5*7^x=98\\ 7^x(7-5)=98\\ 7^x*2=98\\ 7^x=98:2\\ 7^x=49\\ 7^x=7^2\\ x=2$

Answer 2

7^x+1 - 5∙7^x = 98

7^x=t

t+1-5t=98

-4t=97t

t=24,25

7^x=24,25

x=(ln97-2ln2)/ln7

некорректное задание, видимо там 7 в степени x+1, тогда:

 

7^x+1 - 5∙7^x = 98

2*7^x=2*7^2

x=2

 

Answer 3

Для решения уравнения 7^x+1 - 5∙7^x = 98, можно использовать следующий алгоритм:

- Привести уравнение к виду a^x = b, где a и b - константы. - Взять логарифм обеих частей уравнения по основанию a. - Решить полученное линейное уравнение относительно x.

Применим этот алгоритм к нашему уравнению:

- Вынесем общий множитель 7^x за скобки: 7^x (7 - 5) = 98 - Упростим скобки: 7^x (2) = 98 - Разделим обе части уравнения на 2: 7^x = 49 - Возьмем логарифм обеих частей уравнения по основанию 7: log_7 (7^x) = log_7 (49) - Используем свойство логарифма степени: x = log_7 (49) - Вычислим значение логарифма: x = log_7 (7^2) = 2

Ответ: x = 2.