Question

27в степени 2/3 – (-2)в степени -2 + (3 3/8)в степени -1/3

Answer 1

1) 9 ($27^{2/3}$)
2) -12,7 ($-2^{11/8}$)
3) -0,8 ($-2^{-1/3}$)

Answer 2

Для решения данного выражения, нам потребуется использовать правила арифметики, а именно правила возведения в степень и правила операций с отрицательными числами.

Давайте разберемся с каждым членом выражения по очереди.

27 в степени 2/3: Для начала, возведем число 27 в степень 2/3. Возведение числа в степень 2/3 эквивалентно извлечению кубического корня из числа, а затем возведению его в квадрат.

Кубический корень из 27 равен 3, так как 3 * 3 * 3 = 27. Затем возводим полученное число в квадрат: 3 * 3 = 9.

Таким образом, 27 в степени 2/3 равно 9.

-2 в степени -2: Здесь у нас есть отрицательное число в отрицательной степени. Согласно правилам арифметики, отрицательное число, возведенное в отрицательную степень, становится положительным числом, возведенным в положительную степень.

В данном случае, -2 в степени -2 становится 1/(-2) в степени 2.

Возведем -2 в квадрат: (-2) * (-2) = 4. Таким образом, -2 в степени -2 равно 1/4.

(3 + 3/8) в степени -1/3: Здесь у нас сумма целого числа 3 и дроби 3/8, возведенная в степень -1/3.

Для начала, приведем сумму 3 + 3/8 к общему знаменателю:

3 + 3/8 = 24/8 + 3/8 = 27/8.

Затем, возведем полученную дробь в степень -1/3. Возведение дроби в отрицательную степень эквивалентно получению обратной дроби и возведению ее в положительную степень.

Обратная дробь к 27/8 будет 8/27.

Таким образом, (3 + 3/8) в степени -1/3 равно 8/27.

Теперь, когда мы разобрались с каждым членом выражения, сложим их вместе:

9 - 1/4 + 8/27.

Для сложения дробей с разными знаменателями, нам потребуется найти их общий знаменатель.

Общий знаменатель для 4 и 27 равен 108, так как 4 * 27 = 108.

Приведем дроби к общему знаменателю:

9 * (27/27) - (1/4) * (27/27) + (8/27).

Это дает нам:

(9 * 27 - 1 * 27) / 108 + 8/27.

Выполним вычисления в числителе:

243 - 27 = 216.

Таким образом, числитель становится:

216 / 108 + 8/27.

Общим знаменателем является 108, и мы можем сложить числители:

216 + 8 = 224.

Теперь, когда у нас есть числитель и знаменатель, мы можем записать ответ:

224 / 108.

Данную дробь можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель, который в данном случае равен 4.

224 / 108 = 56 / 27.

Таким образом, исходное выражение 27 в степени 2/3 – (-2) в степени -2 + (3 + 3/8) в степени -1/3 равно 56/27.