Question

Представьте в виде многочлена: a) (y-1)(y^2+2y-1) б) (z^2+3z+2)(z-5) в) (a+b)(a^2-ab+b^2) г) (x^2-xy+y^2)(x-y)

Answer 1

а)y(кв)+2y+2y(кв)-y-y-2-2y+1

3y(кв)-2y-1

б)z(кв)+2z+3z(кв)+2z-5z-10-15z-10

4z(кв)-16z-20

 

Answer 2

Давайте посчитаем каждое из представленных выражений в виде многочлена.

a) (y-1)(y^2+2y-1):

Для умножения двух многочленов, распространим умножение каждого члена первого многочлена на каждый член второго многочлена и затем объединим подобные члены.

(y-1)(y^2+2y-1) = y * y^2 + y * 2y + y * (-1) + (-1) * y^2 + (-1) * 2y + (-1) * (-1)

После раскрытия скобок и объединения подобных членов получим:

y^3 + 2y^2 - y + (-y^2) - 2y + 1

Теперь объединим подобные члены:

y^3 + y^2 - 3y + 1

Таким образом, многочлен (y-1)(y^2+2y-1) можно представить в виде y^3 + y^2 - 3y + 1.

б) (z^2+3z+2)(z-5):

Аналогично раскроем скобки и объединим подобные члены:

(z^2+3z+2)(z-5) = z^2 * z + z^2 * (-5) + 3z * z + 3z * (-5) + 2 * z + 2 * (-5)

После раскрытия скобок и объединения подобных членов получим:

z^3 - 5z^2 + 3z^2 - 15z + 2z - 10

Теперь объединим подобные члены:

z^3 - 2z^2 - 13z - 10

Таким образом, многочлен (z^2+3z+2)(z-5) можно представить в виде z^3 - 2z^2 - 13z - 10.

в) (a+b)(a^2-ab+b^2):

Раскроем скобки и объединим подобные члены:

(a+b)(a^2-ab+b^2) = a * a^2 + a * (-ab) + a * b^2 + b * a^2 + b * (-ab) + b * b^2

После раскрытия скобок и объединения подобных членов получим:

a^3 - a^2b + ab^2 + ba^2 - ab^2 + b^3

Теперь объединим подобные члены:

a^3 + b^3

Таким образом, многочлен (a+b)(a^2-ab+b^2) можно представить в виде a^3 + b^3.

г) (x^2-xy+y^2)(x-y):

Раскроем скобки и объединим подобные члены:

(x^2-xy+y^2)(x-y) = x^2 * x - x^2 * y - xy * x + xy * y + y^2 * x - y^2 * y

После раскрытия скобок и объединения подобных членов получим:

x^3 - x^2y - xyx + xyy + y^2x - y^3

Теперь объединим подобные члены:

x^3 - x^2y - xyx + xyy + y^2x - y^3

Таким образом, многочлен (x^2-xy+y^2)(x-y) можно представить в виде x^3 - x^2y - xyx + xyy + y^2x - y^3.

Вывод:

a) (y-1)(y^2+2y-1) = y^3 + y^2 - 3y + 1 б) (z^2+3z+2)(z-5) = z^3 - 2z^2 - 13z - 10 в) (a+b)(a^2-ab+b^2) = a^3 + b^3 г) (x^2-xy+y^2)(x-y) = x^3 - x^2y - xyx + xyy + y^2x - y^3