Question

в арифметической прогрессии первый член равен -3,а сумма первых шести членов равна 12.Найдите третий член прогрессии.

Answer 1

вообщем сначала подставь в формулу суммы данные получится так S= сверху дроби a1+d(n-1) а снизу подели на 2 и все это надо умножить на 6(формула суммы для арифм. прогрессии) у тебя получилось 12=сверху -3+5d/2 и умножить все то на 6,.....6 и 2 сокращаются сле-но => 12=-3+15d решаешь уравнение d=1(решила когда уже) и в формулу a3=a1+2d подставляй d и все

Answer 2

Для решения этой задачи в арифметической прогрессии мы знаем, что первый член равен -3. Обозначим его как a₁. Также нам дано, что сумма первых шести членов равна 12.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии может быть выражена следующей формулой: Sₙ = (n/2)(2a₁ + (n-1)d)

Где Sₙ - сумма первых n членов прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, n - количество членов прогрессии, d - разность между соседними членами прогрессии.

Мы знаем, что сумма первых шести членов равна 12, поэтому мы можем записать уравнение: 12 = (6/2)(2(-3) + (6-1)d)

Упростив это уравнение, получим: 12 = 3(-6 + 5d)

Раскроем скобки: 12 = -18 + 15d

Перенесем -18 на другую сторону уравнения: 12 + 18 = 15d

Упростим: 30 = 15d

Разделим обе части уравнения на 15: 2 = d

Теперь мы знаем, что разность между соседними членами прогрессии равна 2. Чтобы найти третий член прогрессии, мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии: aₙ = a₁ + (n-1)d

Подставим значения: a₃ = -3 + (3-1)2

Выполнив вычисления, получим: a₃ = -3 + 2(2) a₃ = -3 + 4 a₃ = 1

Таким образом, третий член прогрессии равен 1.