Question

Найдите корни уравнения 2sin(x-π/4)=√2 принадлежащие отрезку [0;2π]

Answer 1

sin(x-π/4)=√2/2

 

x-pi/4=pi/4+2pik

x=pi/4+pi/4+2pik

x=pi/2+2pik

 

x-pi/4=3pi/4+2pik

x=3pi/4+pi/4+2pik

x=pi+2pik

 

+отбор корней: pi/2, pi

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам необходимо найти значения угла x, которые удовлетворяют уравнению 2sin(x-π/4) = √2 на интервале [0;2π].

Давайте начнем с приведения уравнения к более простому виду. У нас есть sin(x-π/4) и √2, поэтому мы можем использовать тригонометрическую тождественную функцию sin(π/4) = √2/2, чтобы перейти к более удобному виду:

2sin(x-π/4) = √2 sin(x-π/4) = √2/2

Теперь мы можем применить обратную функцию синуса (арксинус) к обеим сторонам уравнения, чтобы избавиться от sin и найти значения x:

x-π/4 = arcsin(√2/2)

Затем мы можем добавить π/4 ко всем значениям x, чтобы получить окончательные значения:

x = π/4 + arcsin(√2/2)

Давайте вычислим это численно:

x = π/4 + arcsin(√2/2) x = π/4 + π/4 x = π/2

Таким образом, корень уравнения 2sin(x-π/4) = √2, принадлежащий отрезку [0;2π], равен x = π/2.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.