Question

Помогите пожалуйста! найдите наименьшее значение функции y=111cosx+113x+69 на отрезке от 0;3пи/2

Answer 1

1)y`=(111cosx+113x+69)`
2)y`=111*-sinx+113 y`=0
-sinx*111+113=0
-sinx*111=-113
sinx=113/111
не имеет решение,т.к синус находится в пределе от -1 до +1 => подставляем крайние точки на отрезке в начальное уравнение
3)подставим 0 : y(0)=111cos0+113*0+69= 111*1+0+69=180
подставим 3п/2 y(3п/2)= 111cos3п/2+113*3п/2+69,это можно не считать,получится плохое отрицательное число.
Ответ:180

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y = 111cos(x) + 113x + 69 на отрезке от 0 до 3π/2, нужно найти точку экстремума этой функции на данном отрезке.

Для этого вычислим производную функции y по переменной x и приравняем ее к нулю:

y'(x) = -111sin(x) + 113

-111sin(x) + 113 = 0

sin(x) = 113/111

x = arcsin(113/111)

Теперь проверим, что полученное значение x лежит на отрезке [0, 3π/2]. Если это так, то найденная точка будет точкой экстремума функции y.

0 ≤ x ≤ 3π/2

arcsin(113/111) ≥ 0 и arcsin(113/111) ≤ 3π/2

Так как значение arcsin(113/111) находится в пределах от 0 до π/2, то оно удовлетворяет условию.

Теперь найдем значение y в этой точке:

y = 111cos(arcsin(113/111)) + 113arcsin(113/111) + 69

Вычислив данное выражение, получим значение y, которое будет наименьшим на отрезке [0, 3π/2].