Question

Разложите на множители: а) 2z^2-36zy+162y^2 б) t^6-16t^2 в) a^4- a^3-a-1 ЗАРАНЕЕ СПАСИБО

Answer 1

2(z²-18zy+81y²)=2(z-9y)²

t²(t^4-16)=t²(t²-4)(t²+4)=t²(t-2)(t+2)(t²=4)

(a^4-1)-(a³+a)=(a²-1)(a²+1)-a(a²+1)=(a²+1)((a²-1-a)

Answer 2

Решение смотри на фото

Answer 3

Разложение на множители

а) Для разложения на множители выражения 2z^2 - 36zy + 162y^2, мы можем сначала вынести общий множитель, если он есть. В данном случае, общий множитель равен 2:

2z^2 - 36zy + 162y^2 = 2(z^2 - 18zy + 81y^2)

Затем, мы можем разложить квадратный трехчлен в скобках. В данном случае, это является квадратом суммы и разности переменных z и 9y:

2(z^2 - 18zy + 81y^2) = 2(z - 9y)^2

Таким образом, разложение на множители выражения 2z^2 - 36zy + 162y^2 равно 2(z - 9y)^2.

б) Для разложения на множители выражения t^6 - 16t^2, мы можем сначала вынести общий множитель, если он есть. В данном случае, общий множитель равен t^2:

t^6 - 16t^2 = t^2(t^4 - 16)

Затем, мы можем разложить разность квадратов в скобках. В данном случае, это является разностью квадратов переменных t^2 и 4:

t^2(t^4 - 16) = t^2(t^2 - 4)(t^2 + 4)

Таким образом, разложение на множители выражения t^6 - 16t^2 равно t^2(t^2 - 4)(t^2 + 4).

в) Для разложения на множители выражения a^4 - a^3 - a - 1, мы можем сначала проверить, есть ли у него рациональные корни. Однако, в данном случае, рациональные корни не очевидны. Поэтому, мы можем попробовать разложить его другим способом.

Мы можем заметить, что данное выражение похоже на разность кубов. Если мы представим a^4 как (a^2)^2 и a^3 как (a^2)a, то мы можем разложить его следующим образом:

a^4 - a^3 - a - 1 = (a^2)^2 - (a^2)a - a - 1

Теперь, мы можем применить формулу разности кубов:

(a^2)^2 - (a^2)a - a - 1 = (a^2 - a - 1)(a^2 + a + 1)

Таким образом, разложение на множители выражения a^4 - a^3 - a - 1 равно (a^2 - a - 1)(a^2 + a + 1).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.