Question

найти 2cos(-п+β) +5sin(п/2+β), если cosβ= -1/3

Answer 1

2cos(-π+β)+5sin(π/2+β)=2(cosπ*cosβ+sinπ*sinβ)+5(sin(π/2)*cosβ+cos(π/2)*sinβ)=-2cosβ+5cosβ=3cosβ=3*(-⅓)=-1.

Answer 2

Для решения этого вопроса, мы можем использовать тригонометрические тождества и информацию о значении cos β.

Первым шагом давайте найдем значение sin β, используя тождество Pythagorean: sin² β = 1 - cos² β sin² β = 1 - (-1/3)² sin² β = 1 - 1/9 sin² β = 8/9 sin β = ±√(8/9) sin β = ±(2√2/3)

Теперь мы можем использовать найденные значения cos β и sin β для вычисления выражения 2cos(-π+β) + 5sin(π/2+β).

1. Вычисление 2cos(-π+β): cos(-π+β) = cos(-π)cos(β) + sin(-π)sin(β) cos(-π) = -1 sin(-π) = 0 cos(-π+β) = -1*cos(β) + 0*sin(β) = -cos(β) = -(-1/3) = 1/3

2. Вычисление 5sin(π/2+β): sin(π/2+β) = sin(π/2)cos(β) + cos(π/2)sin(β) sin(π/2) = 1 cos(π/2) = 0 sin(π/2+β) = 1*cos(β) + 0*sin(β) = cos(β) = -1/3

Теперь мы можем подставить найденные значения в исходное выражение: 2cos(-π+β) + 5sin(π/2+β) = 2*(1/3) + 5*(-1/3) = 2/3 - 5/3 = -3/3 = -1

Таким образом, значение выражения 2cos(-π+β) + 5sin(π/2+β), при cos β = -1/3, равно -1.