Question

{x²+y²=25{x-y=7 Решить систему уравнений

Answer 1

Х^2 + y^2 = 25
X - y = 7
X = y + 7
( y + 7 )^2 + y^2 = 25
y^2 + 14y + 49 + y^2 = 25
2y^2 + 14y + 24 = 0
D = 196 - 192 = 4 = 2^2
y1 = ( - 14 + 2 ) : 4 = - 3
y2 = ( - 14 - 2 ) : 4 = - 4
X1 = - 3 + 7 = 4
X2 = - 4 + 7 = 3
Ответ ( 4 ; - 3 ) ; ( 3 ; - 4 )

Answer 2

Для решения данной системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте решим ее с помощью метода подстановки.

1. Возьмем второе уравнение и выразим одну переменную через другую. Из уравнения x - y = 7 можно выразить x через y, прибавив y к обеим сторонам: x = y + 7.

2. Подставим это значение x в первое уравнение x² + y² = 25: (y + 7)² + y² = 25.

3. Раскроем скобки и упростим уравнение: y² + 14y + 49 + y² = 25, 2y² + 14y + 49 - 25 = 0, 2y² + 14y + 24 = 0.

4. Разделим все коэффициенты на 2, чтобы упростить уравнение: y² + 7y + 12 = 0.

5. Разложим это уравнение на множители: (y + 3)(y + 4) = 0.

6. Получили два возможных значения для y: y + 3 = 0 => y = -3, y + 4 = 0 => y = -4.

7. Подставим найденные значения y обратно во второе уравнение, чтобы определить соответствующие значения x: x = y + 7, x = -3 + 7 => x = 4, x = -4 + 7 => x = 3.

8. Таким образом, у нас есть два решения системы уравнений: (x, y) = (4, -3) и (x, y) = (3, -4).

Мы решили систему уравнений x² + y² = 25 и x - y = 7, и получили два значения для (x, y).