Question

Решить уравнение x^2-10x+21=0

Answer 1

Х²-10х+21=0
Это квадратное уравнение, которое можно решить через Дискриминант или через теорему Виета.
Я решаю через теорему Виета:
Сначала нужно узнать, имеет ли уравнение корни:
Д=б²-4ас=100-4*1*21=100-84=16 (уравнение имеет 2 корня)
х₁+х₂=10
х₁*х₂=21
х₁=3
х₂=7

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения x^2 - 10x + 21 = 0 можно использовать методы факторизации, полного квадрата и квадратного корня. Давайте рассмотрим каждый из них по очереди.

Факторизация:

1. Разложим константу 21 на два множителя, которые в сумме дают -10 (коэффициент при x). В данном случае это -3 и -7: 21 = -3 * -7. 2. Заменим коэффициент при x (-10x) на сумму найденных множителей: x^2 - 3x - 7x + 21 = 0. 3. Сгруппируем первые два и последние два члена: (x^2 - 3x) + (-7x + 21) = 0. 4. Вынесем общий множитель из каждой группы: x(x - 3) - 7(x - 3) = 0. 5. Заметим, что в скобках (x - 3) есть общий множитель. Вынесем его за скобку: (x - 3)(x - 7) = 0. 6. Теперь у нас есть произведение двух скобок, равное нулю. Это значит, что одна из скобок должна равняться нулю или обе: x - 3 = 0 или x - 7 = 0. 7. Решим каждое уравнение отдельно: x = 3 или x = 7.

Таким образом, уравнение x^2 - 10x + 21 = 0 имеет два корня: x = 3 и x = 7.

Полный квадрат:

1. Для полного квадрата преобразуем уравнение x^2 - 10x + 21 = 0. 2. Вычислим половину коэффициента при x и возведем ее в квадрат: (-10/2)^2 = (-5)^2 = 25. 3. Добавим и вычтем полученное число из уравнения: x^2 - 10x + 25 - 25 + 21 = 0. 4. Преобразуем уравнение: (x - 5)^2 - 4 = 0. 5. Теперь у нас есть квадратный трехчлен, вычитаем число и равенство с нулем. 6. Выразим квадратный трехчлен в виде квадрата: (x - 5)^2 = 4. 7. Возьмем квадратные корни от обеих сторон: x - 5 = ±2. 8. Решим каждое уравнение отдельно: x = 5 + 2 или x = 5 - 2. 9. Получим два корня: x = 7 и x = 3.

Квадратный корень:

1. Для квадратного корня преобразуем уравнение x^2 - 10x + 21 = 0. 2. Вычислим дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -10 и c = 21: D = (-10)^2 - 4 * 1 * 21 = 100 - 84 = 16. 3. Если дискриминант положителен (D > 0), то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет один вещественный корень кратности 2. Если дискриминант отрицателен (D < 0), то уравнение не имеет вещественных корней. 4. В данном случае, так как D > 0, у нас есть два корня. 5. Вычислим каждый корень по формуле x = (-b ± √D) / (2a): - x = (-(-10) + √16) / (2 * 1) = (10 + 4) / 2 = 14 / 2 = 7. - x = (-(-10) - √16) / (2 * 1) = (10 - 4) / 2 = 6 / 2 = 3. 6. Таким образом, уравнение x^2 - 10x + 21 = 0 имеет два корня: x = 7 и x = 3.

Все три метода дают одинаковые корни для данного уравнения: x = 7 и x = 3.