Question

Помогите решить тригонометрическое уравнение 4sin(5x+1)+7cos^2(5x+1)=29/4

Answer 1

4sin(5x+1)+7-7sin²(5x+1)-29/4=0
sin(5x+1)=t
28t²-16t+1=0
D=256-112=144
t1=(16-12)/56=1/14⇒sin(5x+1)=1/14
5x+1=(-1)^k*arcsin1/14+πk
5x=-1+(-1)^k*arcsin1/14+πk
x=-1/5+(-1)^k*1/5arcsin1/14+πk/5,k∈z

Answer 2

Для начала решим уравнение 7cos^2(5x+1)=29/4.

cos^2(5x+1) = 29/28

cos(5x+1) = ±√(29/28)

Теперь решим уравнение 4sin(5x+1) = ±√(29/28).

sin(5x+1) = ±√(29/112)

Теперь найдем все возможные значения угла (5x+1), для которых sin(5x+1) = ±√(29/112) и cos(5x+1) = ±√(29/28).

Для этого воспользуемся тригонометрическими тождествами:

sin^2(5x+1) + cos^2(5x+1) = 1

(sin^2(5x+1) = 29/112, cos^2(5x+1) = 29/28)

29/112 + 29/28 = 1

Таким образом, уравнение имеет решение.

Для нахождения конкретных значений угла (5x+1) необходимо воспользоваться тригонометрическим кругом или тригонометрическими таблицами.