Question

Решить уравнение sinх- 1/2 = 0 и укажите наименьший положительный корень уравнения в градусах

Answer 1

Sinx= 1/2 
x = (-1)^k arcsin 1/2 + Пk;k∈Z;
x = (-1)^k П/6 + Пk, k∈Z;

Answer 2

Для решения этого уравнения, нам нужно найти такие значения x, при которых синус x равен 1/2. С помощью тригонометрической окружности или таблицы синусов, мы можем определить, что это происходит, когда x равен 30° или 150° в первом и втором квадрантах. Однако, эти значения не являются единственными решениями, так как синус является периодической функцией, то есть он повторяется через каждые 360°. Поэтому, мы можем добавить или вычесть любое целое число, умноженное на 360°, к этим значениям, и получить другие решения. Общее решение уравнения можно записать в виде:

x = 30° + 360°n или x = 150° + 360°n, где n - любое целое число.

Наименьший положительный корень уравнения - это такое значение x, которое больше нуля и меньше всех остальных положительных решений. Из двух возможных вариантов, 30° и 150°, очевидно, что 30° меньше, чем 150°. Поэтому, наименьший положительный корень уравнения равен 30°.