Question

Решите уравнение 1) (х+9)²-х(х+8)=1 2) (х-11)²=(х-7)(х-9) 3) (х-4)(х+4)-(х+6)²=-16 4) (1-3х)²-х(9х-2)=5

Answer 1

$(x+9)^2-x(x+8)=1 \\ x^2+18x+81-x^2-8x=1 \\ 10x+80=0 \\ 10x=-80 \\ x=-8 \\ \\(x-11)^2=(x-7)(x-9) \\x^2-22x+121=x^2-7x-9x+63 \\ -22x+16x=63-121 \\ -6x=-58 \\ x= \frac{58}{6}=9 \frac{4}{6}=9 \frac{2}{3} \\ \\(x-4)(x+4)-(x+6)^2=-16 \\ x^2-16-x^2-12x-36=-16 \\ -12x-36=0 \\ -12x=36 \\ x=-3 \\ \\ (1-3x)^2-x(9x-2)=5 \\ 1-6x+9x^2-9x^2+2x=5 \\ -4x=4 \\ x=-1$

Answer 2

Давайте посмотрим на каждое уравнение по отдельности и решим их по очереди.

Уравнение 1: (х + 9)² - х(х + 8) = 1

Для начала раскроем скобки и упростим уравнение:

(х + 9)² - х(х + 8) = 1 х² + 18х + 81 - х² - 8х = 1 10х + 81 = 1 10х = -80 х = -8

Уравнение 2: (х - 11)² = (х - 7)(х - 9) + 3

Раскроем скобки и упростим уравнение:

(х - 11)² = (х - 7)(х - 9) + 3 х² - 22х + 121 = х² - 16х + 7х - 63 + 3 х² - 22х + 121 = х² - 9х - 60 13х = 181 х = 181/13

Уравнение 3: (х - 4)(х + 4) - (х + 6)² = -16

Раскроем скобки и упростим уравнение:

(х - 4)(х + 4) - (х + 6)² = -16 х² - 16 - (х² + 12х + 36) = -16 х² - 16 - х² - 12х - 36 = -16 -12х - 52 = 0 -12х = 52 х = -52/12 = -13/3

Уравнение 4: (1 - 3х)² - х(9х - 2) = 5

Раскроем скобки и упростим уравнение:

(1 - 3х)² - х(9х - 2) = 5 1 - 6х + 9х² - х(9х - 2) = 5 1 - 6х + 9х² - 9х² + 2х = 5 -4х + 2 = 5 -4х = 3 х = -3/4

Таким образом, решениями заданных уравнений являются: х = -8, x = 181/13, x = -13/3, x = -3/4.