Question

Найдите корни квадратного уравнения ax2+bx+c=0, если a+b+c=0. СРОЧНО, ЗАРАНЕЕ СПАСИБО!

Answer 1

A + b + c = 0 
c = - (a + b)
В уравнение ax² + bx + c = 0 подставим вместо с его значение с = - (a - b) 
получим
ax² + bx - (a + b) = 0
D = b² - 4 * a * (- (a + b)) = b² + 4a * (a + b) = b² + 4ab + 4b² = (b + 2a)²
√D = b + 2a
x₁ = (- b + b + 2a) /2a = 2a / 2a = 1 
x₂ = (- b - b - 2a) / 2a = (- 2b - 2a) / 2a = - (a + b) / a
Проверка
х₁ = 1 
а *1²  + b * 1 + c = 0 
a + b + c = 0 верно по условию

х₂ = - (a + b) / a
a * (- (a +b))²/a² + b * ( -(a + b))/a + c = 0
(a + b)² /a  - b * (a + b) /a + c = 0 
(a² + 2ab + b² - ab - b²) / a + c = 0 
(a² + ab) /a + c = 0  сократив на а, получим
(a *(a + b)) /a + c = 0 
a + b + c = 0 верно по условию

Ответ: х₁ = 1 ;  х₂ = $- \frac{a + b}{a}$

Answer 2

Корни квадратного уравнения при условии a + b + c = 0

Дано квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты уравнения, а x - неизвестная переменная.

По условию задачи, a + b + c = 0. Мы можем использовать это условие для нахождения корней уравнения.

Для начала, давайте рассмотрим общую формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Используя условие a + b + c = 0, мы можем выразить b в терминах a и c:

b = -a - c

Теперь мы можем подставить это значение b в общую формулу для нахождения корней:

x = (-(-a - c) ± √((-a - c)^2 - 4ac)) / (2a)

Упростим это выражение:

x = (a + c ± √((a + c)^2 - 4ac)) / (2a)

Теперь мы можем найти корни уравнения, используя это упрощенное выражение.

Решение

Для уравнения ax^2 + bx + c = 0, где a + b + c = 0, корни можно найти с помощью формулы:

x = (a + c ± √((a + c)^2 - 4ac)) / (2a)

Подставим значения a + b + c = 0 и упростим выражение:

x = (a + c ± √(a^2 + 2ac + c^2 - 4ac)) / (2a)

x = (a + c ± √(a^2 - 2ac + c^2)) / (2a)

x = (a + c ± √((a - c)^2)) / (2a)

x = (a + c ± (a - c)) / (2a)

Теперь разберемся с каждым из двух возможных случаев:

1. Когда x = (a + c + (a - c)) / (2a):

x = (2a) / (2a) = 1

2. Когда x = (a + c - (a - c)) / (2a):

x = (2c) / (2a) = c / a

Таким образом, корни квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, при условии a + b + c = 0, равны 1 и c / a.

Пример

Давайте рассмотрим пример, чтобы проиллюстрировать это решение.

Пусть у нас есть квадратное уравнение x^2 + 3x - 4 = 0. В этом случае, a = 1, b = 3 и c = -4.

Проверим условие a + b + c = 0:

1 + 3 + (-4) = 0

Условие выполняется.

Теперь найдем корни уравнения, используя наше решение:

x = 1 и c / a = -4 / 1 = -4

Таким образом, корни уравнения x^2 + 3x - 4 = 0, при условии a + b + c = 0, равны 1 и -4.

Ответ: Корни квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, при условии a + b + c = 0, равны 1 и c / a.