Question

Решите уравнение методом группировки x^3-5x^2-4x+20=0

Answer 1

$x^3-5x^2-4x+20=0$
$(x^3-5x^2)-(4x+20)=0$
$x^2(x-5)-4(x+5)=0$
$(x^2-4)(x-5)^2=0$
Здесь вроде если одна из скобок будет равна нулю, то верно
$x_{1}=2$
$x_{2}=-2$
$x_{3}=5$

Answer 2

В первом выносим х^2 а во втором 4
Получается
х^2(x-5)-4(x-5)=(x-5)(x^2-4)

Answer 3

Чтобы решить данное уравнение методом группировки, мы сначала попробуем сгруппировать его члены таким образом, чтобы появились общие множители, которые можно будет вынести за скобки.

Уравнение: x^3 - 5x^2 - 4x + 20 = 0

Группировка первых двух членов:

Мы можем сгруппировать первые два члена (x^3 и -5x^2), поскольку они имеют общий множитель x^2: x^2(x - 5)

Группировка последних двух членов:

Теперь давайте сгруппируем последние два члена (-4x и 20), которые имеют общий множитель -4: -4(x - 5)

Объединение группировок:

Теперь, когда мы сгруппировали члены, у нас получилось: x^2(x - 5) - 4(x - 5) = 0

Факторизация:

Заметим, что у нас есть общий множитель (x - 5), поэтому мы можем вынести его за скобки: (x - 5)(x^2 - 4) = 0

Теперь мы имеем произведение двух множителей, которое равно нулю. Чтобы уравнение было верным, один из этих множителей должен быть равен нулю.

Первый множитель: x - 5 = 0

Решим первый множитель: x - 5 = 0 x = 5

Второй множитель: x^2 - 4 = 0

Решим второй множитель: x^2 - 4 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить методом факторизации разности квадратов: (x - 2)(x + 2) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения для x:

1. x - 5 = 0, что дает x = 5. 2. x - 2 = 0, что дает x = 2. 3. x + 2 = 0, что дает x = -2.

Таким образом, уравнение x^3 - 5x^2 - 4x + 20 = 0 имеет три решения: x = 5, x = 2 и x = -2.