Question

Решите уравнение. X^3+X^2+2X+2=0

Answer 1

X^2 (x + 1 ) + 2(x + 1) = 0
(x + 1) (x^2 + 2) = 0 

1) x + 1 = 0 
x = - 1 

2) x^2 + 2 = 0 
x^2 = - 2
нет решений 

Ответ
 - 1 

Answer 2

Давайте решим данное уравнение. Уравнение, которое нужно решить, выглядит следующим образом:

x^3 + x^2 + 2x + 2 = 0

Решение уравнения третьей степени может быть сложным и включает в себя использование различных методов, таких как методы Феррари или методы Ньютона. Однако, для данного уравнения есть один очевидный корень.

Нахождение рационального корня

Для начала попробуем найти рациональный корень уравнения. Для этого мы можем использовать рациональный корневой теоремы, которая говорит нам, что все рациональные корни данного уравнения будут делителями свободного члена (2) и суммы всех произведений его делителей (2) с коэффициентами при каждом члене уравнения (1, 1, 2).

Рациональные корни уравнения могут быть найдены путем деления свободного члена на его делители или путем использования алгоритма деления многочленов. Давайте проверим все возможные делители числа 2:

1. ±1 2. ±2

Подстановка значений

Теперь, когда у нас есть возможные рациональные корни, мы можем использовать метод подстановки, чтобы проверить, являются ли они фактическими корнями уравнения.

Для каждого возможного рационального корня, мы подставим его в уравнение и проверим, равно ли уравнение нулю.

# Подстановка x = 1:

Подставим x = 1 в уравнение: (1)^3 + (1)^2 + 2(1) + 2 = 1 + 1 + 2 + 2 = 6 Уравнение не равно нулю при x = 1.

# Подстановка x = -1:

Подставим x = -1 в уравнение: (-1)^3 + (-1)^2 + 2(-1) + 2 = -1 + 1 - 2 + 2 = 0 Уравнение равно нулю при x = -1.

Найденный рациональный корень

Мы нашли рациональный корень уравнения при x = -1. Это означает, что (x + 1) является делителем исходного уравнения.

Деление многочленов

Теперь, когда у нас есть один рациональный корень, мы можем разделить исходное уравнение на (x + 1), чтобы получить уравнение меньшей степени, которое можно решить.

Давайте проведем деление многочленов:

x^2 + 2 ------------- x + 1 | x^3 + x^2 + 2x + 2

Проведя деление, мы получаем:

x^2 ------------- x + 1 | x^3 + x^2 + 2x + 2 - x^3 - x^2 ------------ 3x + 2 - 3x + 3 --------- -1

Корни уравнения

Результат деления многочленов равен -1. Это означает, что мы получили новое уравнение второй степени: x^2 + 3x - 1 = 0.

Теперь мы можем решить это уравнение второй степени, используя, например, квадратное уравнение или методы факторизации.

Решение уравнения второй степени

Для уравнения второй степени x^2 + 3x - 1 = 0, мы можем использовать квадратное уравнение или другие методы, чтобы получить корни.

Применяя формулу для квадратного уравнения x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), где a, b и c - коэффициенты уравнения, мы можем найти корни.

Для данного уравнения a = 1, b = 3 и c = -1. Подставляя эти значения в формулу, мы получим:

x = (-3 ± √(3^2 - 4*1*(-1))) / (2*1) x = (-3 ± √(9 + 4)) / 2 x = (-3 ± √13) / 2

Таким образом, корни уравнения x^2 + 3x - 1 = 0 равны:

x = (-3 + √13) / 2 x = (-3 - √13) / 2

Ответ

Итак, мы нашли два корня уравнения x^3 + x^2 + 2x + 2 = 0:

x = -1 x = (-3 + √13) / 2 x = (-3 - √13) / 2

Это окончательное решение данного уравнения.