Question

ДАМ 30 БАЛОВ! При каких значениях a, система уравнений 1) Не имеет решений:{5х-6у=17 {5х-6у=а 2) Имеет множество решений: {8х+ау=6{ 4х-5у=3

Answer 1

1) Не имеет решений:
{5х-6у=17 
{5х-6у=а
Условие a1/a2=b1/b2≠c1/c2
Значит а любое,кроме 17
a∈(-∞;17) U (17;∞)
2) Имеет множество решений: 
{8х+ау=6
{ 4х-5у=3
Условие a1/a2=b1/b2=c1/c2
Значит а =-10

Answer 2

1) Не имеет решений: Если система уравнений не имеет решений, это означает, что уравнения противоречат друг другу или же параллельны, но не пересекаются. Для системы уравнений {5x-6y=17 {5x-6y=a, чтобы она не имела решений, нужно, чтобы уравнения были параллельными, то есть имели одинаковые коэффициенты при x и y, но разные свободные члены. Поэтому, для отсутствия решений, a должно быть равно 17.

2) Имеет множество решений: Для того, чтобы система уравнений имела множество решений, уравнения должны быть линейно зависимыми. Для системы уравнений {8x+ay=6 {4x-5y=3, чтобы иметь множество решений, коэффициенты при x и y должны быть пропорциональными. То есть a должно быть равно -10, чтобы уравнения стали линейно зависимыми и имели множество решений.