Question

Решите неравенство 2-(x-6)^-1 \ 5(x-6)^-1 -1 тут знак меньше или равно -0,2

Answer 1

$\displaystyle \frac{2-(x-6)^{-1}}{5(x-6)^{-1}-1}-0.2 \leq 0$

Рассмотрим функцию

$\displaystyle f(x)=\frac{2-(x-6)^{-1}}{5(x-6)^{-1}-1}-0.2$

Её область определения: 
$x-6\ne 0\,\,\,\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\, x\ne 6\\ 5(x-6)^{-1}-1\ne 0\,\,\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\,\,\,\, x\ne11$

$\displaystyle \frac{2-(x-6)^{-1}}{5(x-6)^{-1}-1}-0.2=0\\ \\ 2-(x-6)^{-1}-0.2(5(x-6)^{-1}-1)=0\\ \\ 2-(x-6)^{-1}-(x-6){-1}+0.2=0\\ \\ 1.2=0$

___-___(6)__+___(11)____-___

Ответ: x ∈ (-∞;6) U (11;+∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать подход с заменой переменной. Давайте введем новую переменную, скажем, u, которая будет равна (x - 6)^(-1). Тогда исходное неравенство примет вид:

2 - u + 5u - 1 ≤ -0.2

Теперь, объединив подобные слагаемые, получим:

4u + 1 ≤ -0.2

Затем, вычтем 1 из обеих частей неравенства:

4u ≤ -1.2

И, наконец, разделим обе части на 4:

u ≤ -0.3

Теперь, вернемся к нашей замене переменной и подставим обратно выражение для u:

(x - 6)^(-1) ≤ -0.3

Чтобы избавиться от отрицательного знака в числителе, возьмем обратную величину от обеих частей неравенства:

1/(x - 6) ≥ -0.3

Теперь, чтобы избавиться от дроби, возьмем обратную величину от обеих частей неравенства:

x - 6 ≤ -1/0.3

Упростив выражение, получим:

x - 6 ≤ -10/3

Теперь, добавим 6 к обеим частям неравенства:

x ≤ -10/3 + 6

Выполнив вычисления, получим:

x ≤ -10/3 + 18/3

x ≤ 8/3

Таким образом, решением данного неравенства является x, которое меньше или равно 8/3.