Question

Решите уравнние Корень из 7-х²= корень из -6х

Answer 1

Возведем в квадрат
7-х^2=-6х
х^2-6х-7=0
д=36-4×1×(-7)=64
х1=(6-8)/2=-1
х2=(6+8)/2=7

Answer 2

$\sqrt{7-x^2}=\sqrt{-6x}$
$\left \{ {{7-x^2 \geq 0} \atop {-6x \geq 0}} \right.$
$\left \{ {{x^2 \leq 7} \atop {x \leq 0}} \right.$
$\left \{ {{x \in [-\sqrt7;\sqrt7]} \atop {x\in(-\infty;0]}} \right.$
ОДЗ: $x\in[-7;0]$
$|7-x^2|=|-6x|$
$\left [ {{7-x^2=-6x} \atop {7-x^2=6x}} \right.$
$\left [ {{x^2-6x-7=0} \atop {x^2+6x-7=0}} \right.$
$\left[ x=\pm1 \atop x=\pm7 \right.$
С ОДЗ:
$\left[ x=-1 \atop x=-7 \right.$
Ответ: -1; -7

Answer 3

Для начала возведем обе части уравнения в квадрат:

(Корень из 7-х²)² = (корень из -6х)²

7 - x² = -6x

Теперь приведем все члены уравнения в одну сторону:

x² - 6x - 7 = 0

Теперь решим уравнение с помощью квадратного уравнения:

D = (-6)² - 4*1*(-7) = 36 + 28 = 64

x₁,₂ = (6 ± √64) / (2*1) = (6 ± 8) / 2

x₁ = (6 + 8) / 2 = 14 / 2 = 7 x₂ = (6 - 8) / 2 = -2 / 2 = -1

Итак, у нас два корня уравнения: x₁ = 7 и x₂ = -1.