Question

Знайти sina і cosa, якщо ctga=12/5 I sina<0

Answer 1

Решение прикреплено ниже

Answer 2

Щоб знайти значення sin(a) і cos(a), ми можемо скористатися тригонометричними ідентичностями та використати відоме значення ctg(a).

Дано: ctg(a) = 12/5 і sin(a) < 0.

Знайдемо значення sin(a):

За тригонометричною ідентичністю, ми можемо використати наступне співвідношення: ctg^2(a) + 1 = cosec^2(a)

Підставимо відоме значення ctg(a) = 12/5: (12/5)^2 + 1 = cosec^2(a)

Розв'яжемо це рівняння: (144/25) + 1 = cosec^2(a) (144/25) + (25/25) = cosec^2(a) (169/25) = cosec^2(a)

Знаючи, що sin(a) < 0, ми можемо використати наступне співвідношення: sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Підставимо відоме значення sin(a) < 0: sin^2(a) + cos^2(a) = 1 sin^2(a) + cos^2(a) = 1 (-sin(a))^2 + cos^2(a) = 1 sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Ми маємо два рівняння: (169/25) = cosec^2(a) sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Знайдемо значення sina і cosa:

За першим рівнянням, ми можемо знайти значення cosec(a): cosec^2(a) = 169/25 cosec(a) = sqrt(169/25) cosec(a) = 13/5

За другим рівнянням, ми можемо знайти значення cos(a): sin^2(a) + cos^2(a) = 1 (-sin(a))^2 + cos^2(a) = 1 cos^2(a) = 1 - sin^2(a) cos^2(a) = 1 - (-sin(a))^2 cos^2(a) = 1 - (13/5)^2 cos^2(a) = 1 - 169/25 cos^2(a) = (25/25) - (169/25) cos^2(a) = -144/25 cos(a) = sqrt(-144/25) cos(a) = sqrt(-144)/sqrt(25) cos(a) = (12i)/5

Отже, значення sina дорівнює 13/5, а значення cosa дорівнює (12i)/5.

[[1]]