Question

1 + cos^2x = sin^4x.cos^2x+cos^2 2x = cos^2 3x.

Answer 1

$1 + cos^2x = sin^4x\\ 1+1-sin^2x=sin^4x\\ sin^4x+sin^2x-2=0 \ \ \ |sin^2x=t \\ t^2+t-2=0 \\ t_1=-2 \ \ \ \ t_2=1 \\ sin^2x \neq -2 \ \ \ \ \ sin^2x=1 \\ sinx=1 \ \ \ \ sinx=-1 \\ x=(-1)^n(\pi/2)+\pi n \ \ \ \ \ \ x=(-1)^{n+1}(\pi/2)+\pi n$

 

$cos^2x+cos^2 2x = cos^2 3x$

 

$cox^22x=cos^23x-cos^2x$

 

$cos^22x=(cos3x-cosx)(cos3x+cosx)$

 

$cos^22x=(-2sin2xsinx)(2cos2xcosx)$

 

$cos^22x+2sinxcosxsin2xcos2x=0$

 

$cos2x(cos2x+sin^22x)=0$

 

$cos2x=0 \ \ \ \ \ \ \ \ cos2x+1-cos^22x=0$

 

$2x=\pi/2+2\pi n \ \ \ \ \ \ cos^22x-cos2x-1=0 \ \ |cos2x=t$

 

$x=\pi/4+\pi n \ \ \ \ \ \ t^2-t-1=0$

 

$x=\pi/4+\pi n \ \ \ \ \ \ D=(-1)^2-4*1*(-1)=5$

 

$x=\pi/4+\pi n \ \ \ \ \ \ t_1=\frac{1+\sqrt5}{2} \ \ \ \ \ \ t_2=\frac{1-\sqrt5}{2}$

 

$x=\pi/4+\pi n \ \ \ \ \ \ cos2x=\frac{1+\sqrt5}{2}>1 \ \ \ \ \ \ cos2x=\frac{1-\sqrt5}{2}$

 

$x=\pi/4+\pi n \ \ \ \ \ \ 2x=arccos(\frac{1-\sqrt5}{2})+2\pi n$

 

$x=\pi/4+\pi n \ \ \ \ \ \ x=(1/2)arccos(\frac{1-\sqrt5}{2})+\pi n$

Answer 2

вот первое уравнение, но я не уверена

(1-cos ^ 4x)*cos^2x=sin^2 2x

 

sin^4x*cos^2x=2sin^2x*cos^2x

sin^4x-2sin^2x=0

sin^2x(sin^2x-2)=0

sin^2x=0        sin^2x-2=0

sinx=0           sinx=-√2             sinx=√2

x=Пn             нет решений        нет решений

Answer 3

Давайте начнем с того, чтобы разобраться в уравнении, которое вы предоставили.

У вас есть уравнение:

1 + cos^2x = sin^4x.cos^2x + cos^2(2x) = cos^2(3x).

Мы можем разложить его на части и посмотреть, какие шаги мы можем предпринять, чтобы решить это уравнение.