Question

Решите уравнение : х^3+х^2-4х-4=0

Answer 1

Если понравилось решение - нажимай "спасибо" и "лучший" (рядом с кнопкой "спасибо") :)

Answer 2

$x^3+x^2-4x-4=0;\\ x=-1;\\ (-1)^3+-(-1)^2-4\cdot(-1)-4=-1+1+4-4=0;\\ x^3+x^2-4x-4=0;\\ x^2(x+1)-4(x+1)=0;\\ (x+1)(x^2-4)=0;\\ (x+1)(x^2-2^2)=0;\\ (x+1)(x-2)(x+2)=0;\\ x_1=-1;\\ x_2=-2;\\ x_3=2.$

Answer 3

Для решения данного уравнения х^3 + х^2 - 4х - 4 = 0, можно воспользоваться различными методами. Один из наиболее распространенных методов - это метод подстановки и проверки корней.

Метод подстановки и проверки корней

1. Вначале, давайте попробуем подставить несколько значений для х и проверим, являются ли они корнями уравнения. Мы можем использовать простые целые числа, например, х = 0, х = 1, х = -1, и т.д.

Подставим х = 0: 0^3 + 0^2 - 4 * 0 - 4 = 0 - 0 - 0 - 4 = -4 ≠ 0

Подставим х = 1: 1^3 + 1^2 - 4 * 1 - 4 = 1 + 1 - 4 - 4 = -6 ≠ 0

Подставим х = -1: (-1)^3 + (-1)^2 - 4 * (-1) - 4 = -1 + 1 + 4 - 4 = 0

Мы видим, что х = -1 является корнем уравнения.

2. Теперь, когда мы нашли один корень, мы можем разделить исходное уравнение на (х + 1) с помощью синтетического деления или долгого деления.

Деление уравнения (х^3 + х^2 - 4х - 4) на (х + 1) дает:

х^2 - х - 4

После этого, мы можем решить полученное квадратное уравнение х^2 - х - 4 = 0 с помощью метода факторизации, формулы квадратного корня или графического метода.

Мы можем использовать метод факторизации, чтобы разложить квадратное уравнение на два линейных множителя:

(х - 2)(х + 2) = 0

Затем, мы приравниваем каждый множитель к нулю и решаем два уравнения:

х - 2 = 0 => х = 2 х + 2 = 0 => х = -2

3. Таким образом, мы получили два дополнительных корня х = 2 и х = -2.

Ответ

Итак, уравнение х^3 + х^2 - 4х - 4 = 0 имеет три корня: х = -1, х = 2 и х = -2.