Question

Найдите градусную меру угла между векторами а и b A=j+2k B=3i-2j+k

Answer 1

Координаты вектора А будут {0, 1, 2}
B {3, -2 , 1}

длина А = |A|=√5
длина В= |B|= √14

скалярное произведение A*B= 0*3+1*(-2)+1*2=0

cos(A^B)=скалярное произведение/ |A|*|B|

cos(A^B)= 0/ √(5*14)= 0/√70=0

cos(A^B)=0  A^B≡α  α=90

Answer 2

Чтобы найти градусную меру угла между двумя векторами A и B, мы можем использовать формулу для нахождения косинуса угла между векторами. Формула выглядит следующим образом:

cos(θ) = (A · B) / (||A|| ||B||)

Где A · B представляет скалярное произведение векторов A и B, а ||A|| и ||B|| представляют длины (модули) векторов A и B соответственно.

Давайте начнем с вычисления скалярного произведения A · B:

A · B = (j + 2k) · (3i - 2j + k) = j · 3i + j · (-2j) + j · k + 2k · 3i + 2k · (-2j) + 2k · k = 0 + (-2) + 0 + 6 + 0 + 2 = 6 - 2 = 4

Теперь вычислим длины (модули) векторов A и B:

||A|| = √(j^2 + 2^2 + k^2) = √(1 + 4 + 1) = √6 ||B|| = √(3^2 + (-2)^2 + 1^2) = √(9 + 4 + 1) = √14

Подставим значения в формулу для косинуса угла:

cos(θ) = (4) / (√6 * √14) θ = arccos(4 / (√6 * √14))

Теперь мы можем использовать калькулятор с функцией арккосинуса для вычисления значения угла θ. В результате получим градусную меру угла между векторами A и B.