Question

найдите наибольшее и наименьшее значения функции на данном отрезке:f(x) = x-sin 2x, [0;п/2]

Answer 1

f '(x)=1-2cos2x

f '(x)=0 при 1-2cos2x=0

cos2x=0,5

2x=±π/3+2πn   |:2

x=±π/6+πn  в промежутке находится корень x=π/6

y(0)=0

y(π/2)=π/2                      наибольшее

y(π/6)=π/6-корень3/2      наименьшее

??????????????????????????????????????????????????

 

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на данном отрезке, нам понадобится найти критические точки функции и значения функции на концах отрезка.

Первым шагом найдем критические точки функции. Критические точки - это точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. В данном случае, функция f(x) = x - sin(2x), и мы должны найти значения x, при которых производная равна нулю или не существует.

Для этого, возьмем производную функции f(x): f'(x) = 1 - 2cos(2x)

Затем, приравняем производную к нулю и решим уравнение: 1 - 2cos(2x) = 0

Теперь найдем значения x, которые являются решениями этого уравнения. Решим его:

2cos(2x) = 1 cos(2x) = 1/2 2x = arccos(1/2) 2x = π/3 x = π/6

Таким образом, x = π/6 является критической точкой функции на отрезке [0, π/2].

Теперь найдем значения функции на концах отрезка. Подставим x = 0 и x = π/2 в функцию f(x) = x - sin(2x):

f(0) = 0 - sin(2*0) = 0 - sin(0) = 0 f(π/2) = π/2 - sin(2*(π/2)) = π/2 - sin(π) = π/2

Таким образом, значения функции на концах отрезка равны 0 и π/2 соответственно.

Теперь у нас есть три значения функции: 0, π/2 и π/6. Чтобы определить наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке, сравним эти значения.

Наименьшее значение функции на отрезке будет минимальным значением из этих трех значений, то есть 0.

Наибольшее значение функции на отрезке будет максимальным значением из этих трех значений, то есть π/2.

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [0, π/2] равно π/2, а наименьшее значение равно 0.