Question

Найдите f`(x) ,если f(x)=(2*x+1)/(x-3)

Answer 1

$f'(x)=( \frac{2x+1}{x-3})' = \frac{(2x+1)'*(x-3)-(2x+1)*(x-3)'}{(x-3)^2} = \\ \\ = \frac{2(x-3) -(2x + 1)}{(x-3)^2} = \frac{2x-6-2x-1}{(x-3)^2} =- \frac{7}{(x-3)^2} \\ \\ f'(x)=- \frac{7}{(x-3)^2}$

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = (2x + 1)/(x - 3) сначала воспользуемся правилом дифференцирования частного функций, которое гласит:

Если у нас есть функции u(x) и v(x), то производная их частного (u/v)' равна (u'v - uv') / v^2.

Применяя это правило к функции f(x), мы получаем:

f'(x) = ((2)(x - 3) - (2x + 1)(1)) / (x - 3)^2

Теперь упростим это выражение:

f'(x) = (2x - 6 - 2x - 1) / (x - 3)^2 = -7 / (x - 3)^2

Таким образом, производная функции f(x) равна -7 / (x - 3)^2.

Пожалуйста, обратите внимание, что производная этой функции не определена при x = 3, потому что в знаменателе имеется деление на ноль.