Question

В арифметической прогрессии сумма четвертого и пятнадцатого членов равна 36 Найти сумму восемнадцати членов прагрессии

Answer 1

"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

Answer 2

Решение:

Дано, что сумма четвертого и пятнадцатого членов арифметической прогрессии равна 36.

Пусть первый член прогрессии равен a, а разность между соседними членами равна d.

Тогда, четвертый член будет равен: a + 3d (т.к. члены прогрессии a, a+d, a+2d, a+3d, ...)

А пятнадцатый член будет равен: a + 14d

Известно, что сумма этих двух членов равна 36:

(a + 3d) + (a + 14d) = 36

2a + 17d = 36

Теперь нам нужно найти сумму восемнадцати членов прогрессии. Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит так:

Sn = (n/2) * (2a + (n-1)d)

Где Sn - сумма первых n членов, a - первый член, d - разность между соседними членами.

В нашем случае, нам нужно найти сумму первых 18 членов, поэтому n = 18.

Теперь, чтобы найти сумму, нам нужно знать значения a и d. Для этого решим систему уравнений:

2a + 17d = 36 (из условия)

a + 3d = 36/2 (по формуле для четвертого и пятнадцатого членов)

Решим данную систему методом замены или методом сложения/вычитания.

Первое уравнение умножим на 3, а второе - на 2:

6a + 51d = 108 2a + 6d = 36

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

4a + 45d = 72

(6a + 51d) - (4a + 45d) = 108 - 72

2a + 6d = 36

2a + 6d = 36

Таким образом, мы получили, что значения a и d не зависят от переменной n.

Теперь решим уравнение 2a + 6d = 36:

2a + 6d = 36

2(a + 3d) = 36

a + 3d = 18

Таким образом, мы получили, что сумма первых 18 членов прогрессии равна 18 * 18 = 324.

Ответ: Сумма восемнадцати членов прогрессии равна 324.