Question

Помогите решить x³-x²-x+2=0

Answer 1

Подставил -1, получилось довольно близко.
Численное решение методом Ньютона:
$f(x) = x^{3}-x^{2}-x+2$
$f'(x) = 3x^{2} - 2x - 1$
$x_{0} = -1$
$x_{1} = -1 - \frac{1}{4} = -\frac{5}{4}$
$x_{2} = -\frac{5}{4} - ...$
На самом деле ответ (с небольшой погрешностью)$x = -1.2056$,
но чтобы его получить придется пользоваться компьютером

Answer 2

Для решения этого уравнения можно использовать метод разложения на множители. Сначала нужно найти один из корней уравнения, подставляя разные значения x и проверяя, при каком значении левая часть уравнения равна нулю. Например, если x = 1, то x³-x²-x+2 = 0. Значит, (x-1) - это один из множителей многочлена x³-x²-x+2. Далее нужно разделить многочлен на (x-1) и получить оставшийся множитель. Это можно сделать с помощью синтетического деления или схемы Горнера. В результате получим:

$$ x^3-x^2-x+2 = (x-1)(x^2+x-2) $$

Теперь нужно разложить на множители квадратный трехчлен x²+x-2. Для этого нужно найти два числа, произведение которых равно -2, а сумма равна 1. Такими числами являются 2 и -1. Значит, x²+x-2 = (x+2)(x-1). Тогда исходный многочлен можно записать в виде:

$$ x^3-x^2-x+2 = (x-1)(x+2)(x-1) $$

Теперь, чтобы найти все корни уравнения, нужно приравнять каждый множитель к нулю и решить относительно x. Получим:

$$ \begin{aligned} x-1 &= 0 &\Rightarrow x &= 1 \\ x+2 &= 0 &\Rightarrow x &= -2 \\ x-1 &= 0 &\Rightarrow x &= 1 \end{aligned} $$

Заметим, что корень x = 1 имеет кратность 2, то есть он является корнем дважды. Итак, уравнение имеет три корня: x = 1, x = -2 и x = 1. Это можно также проверить на графике функции y = x³-x²-x+2, который показывает точки пересечения с осью x.

Если вам нужна дополнительная помощь по решению уравнений, вы можете воспользоваться онлайн-решателями, такими как [Microsoft Math Solver](https://mathsolver.microsoft.com/en/solver) или [Mathway](https://www.mathway.com/Calculator/equation-solver). Они позволяют вводить уравнения и получать пошаговые решения с объяснениями. Также вы можете посмотреть примеры решения подобных уравнений на сайтах, таких как [Socratic](https://socratic.org/questions/how-do-you-factor-x-3-3x-2), [Toppr](https://www.toppr.com/ask/question/factorize-x3-2x2-x-2/) или [Socratic](https://socratic.org/questions/x3-3x-2-0). Они содержат подробные ответы на различные вопросы по алгебре и другим математическим темам. Надеюсь, это вам поможет.