Question

Дана точка М(-1,2) Найти уравнение прямой проходящей через эту точку параллельно и перпендикулярно прямой 2х-у+3=0

Answer 1

Параллельная прямая имеет вид     2х - у + с=0
Чтобы найти с подставим координаты точки М(-1;2)
х=-1    у=2
2·(-1)-2+с=0    ⇒ с=4
Ответ  2х - у + 4 = 0

Данная прямая имеет нормальный вектор (2;-1)

Перпендикулярная прямая имеет нормальный вектор
с координатами (u; v) 
Значит скалярное произведение ортогональных векторов равно 0

2u - v = 0     можно взять   u=1    v=2

Уравнение прямой, перпендикулярной данной принимает вид

х + 2у + d=0

Чтобы найти d   подставим координаты точки М в это уравнение

-1+ 2·2 + d = 0     ⇒    d=-3

Ответ.   х + 2у - 3 = 0

Answer 2

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку M(-1,2) и параллельной прямой 2x - y + 3 = 0, и перпендикулярной этой прямой, мы можем использовать следующие шаги:

1. Найдите угловой коэффициент исходной прямой. 2. Найдите угловой коэффициент прямой, параллельной исходной прямой. 3. Найдите угловой коэффициент прямой, перпендикулярной исходной прямой. 4. Используйте найденные угловые коэффициенты и точку M(-1,2), чтобы найти уравнение прямой, проходящей через эту точку и параллельной и перпендикулярной исходной прямой.

Найдем угловой коэффициент исходной прямой:

Уравнение данной прямой 2x - y + 3 = 0 можно переписать в общем виде y = 2x + 3. Исходная прямая имеет угловой коэффициент 2.

Найдем угловой коэффициент прямой, параллельной исходной прямой:

Прямая, параллельная исходной прямой, будет иметь тот же угловой коэффициент. Таким образом, угловой коэффициент параллельной прямой также будет 2.

Найдем угловой коэффициент прямой, перпендикулярной исходной прямой:

Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной исходной прямой, будет обратным и противоположным. Таким образом, угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет -1/2.

Найдем уравнение прямой, проходящей через точку M(-1,2) и параллельной исходной прямой:

Используя уравнение прямой в общем виде y = mx + b, где m - угловой коэффициент, а b - свободный член (y-пересечение), мы можем подставить значения точки M и углового коэффициента параллельной прямой в это уравнение и решить его для b:

2 = 2*(-1) + b 2 = -2 + b b = 4

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку M(-1,2) и параллельной исходной прямой, будет y = 2x + 4.

Найдем уравнение прямой, проходящей через точку M(-1,2) и перпендикулярной исходной прямой:

Используя уравнение прямой в общем виде y = mx + b и подставляя значения точки M и углового коэффициента перпендикулярной прямой, мы можем решить его для b:

2 = (-1/2)*(-1) + b 2 = 1/2 + b b = 3/2

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку M(-1,2) и перпендикулярной исходной прямой, будет y = (-1/2)x + 3/2.

Итак, уравнение прямой, проходящей через точку M(-1,2) и параллельной прямой 2x - y + 3 = 0, будет y = 2x + 4. Уравнение прямой, проходящей через точку M(-1,2) и перпендикулярной прямой 2x - y + 3 = 0, будет y = (-1/2)x + 3/2.