Question

Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bn), в которой b6=1/2, p=1/2

Answer 1

b6=1/2, p=1/2
b6=b1q^5
1/2=b1(1/2)^5
b1=16
s6=b1(1-q^6)/(1-q)=16(1-1/2^6) : 1/2=32 (63/64)=63/2

Answer 2

Для нахождения суммы первых шести членов геометрической прогрессии нужно использовать формулу суммы геометрической прогрессии:

S = a * (1 - r^n) / (1 - r)

Где S - сумма членов прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Так как у нас дано, что b6 = 1/2, то мы можем найти знаменатель прогрессии:

b6 = b1 * r^5 1/2 = b1 * r^5

Также у нас дано, что p = 1/2, что означает, что знаменатель прогрессии равен 1/2:

r = 1/2

Теперь у нас есть все данные, чтобы найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии:

S = b1 * (1 - r^6) / (1 - r) S = b1 * (1 - (1/2)^6) / (1 - 1/2)

Теперь нам нужно найти первый член прогрессии (b1), для этого мы можем воспользоваться формулой для общего члена геометрической прогрессии:

bn = b1 * r^(n-1)

Так как у нас дано, что b6 = 1/2, мы можем найти b1:

1/2 = b1 * (1/2)^(6-1) 1/2 = b1 * (1/2)^5 1/2 = b1 * 1/32 b1 = 16

Теперь мы можем подставить b1 в формулу для суммы геометрической прогрессии:

S = 16 * (1 - (1/2)^6) / (1 - 1/2) S = 16 * (1 - 1/64) / (1/2) S = 16 * (63/64) / (1/2) S = 16 * 63/32 S = 504/32 S = 15.75

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 15.75.