Question

Решите пожалуйста систему уравнений x2+y2=25 xy=12

Answer 1

Выразим переменную x через y:
x²+y²=25 ⇒(12/y)² +y²=25⇒144/y²+y²=25
xy=12     ⇒x=12/y            ⇒x=12/y  
Найдем общий знаменатель в ур-ии 144/y²+y²=25:
144+y⁴/y²=25 |·y²
144+y⁴=25y²
y⁴-25y²+144=0
Заменим y² на z⇒y⁴=z²:
z²-25z+144=0
a=1,b=-25,c=144
D=b²-4ac=625-576=49
z₁=-b+√D/2a=25+7/2=16
z₂=-b-√D/2a=25-7/2=9
Найдём теперь y:
y₁=√16=4
y₂=√9=3
Далее находим x:
x=12/y
x₁=12/4=3
x₂=12/3=4
Ответ:y₁=4,y₂=3,x₁=3,x₂=4

Answer 2

Я могу помочь вам решить систему уравнений методом подстановки. Вот шаги решения:

1. Выразите одну из переменных через другую из одного из уравнений. Например, из второго уравнения получаем x = 12/y. 2. Подставьте выражение для x в другое уравнение и решите его относительно y. Получаем (12/y)^2 + y^2 = 25, что упрощается до 2y^4 - 25y^2 + 144 = 0. 3. Решите квадратное уравнение относительно y^2, используя формулу корней. Получаем y^2 = 9 или y^2 = 16. 4. Извлеките квадратный корень из обоих частей и получите четыре значения для y: y = 3, y = -3, y = 4, y = -4. 5. Подставьте каждое значение y в выражение для x и получите соответствующие значения для x: x = 4, x = -4, x = 3, x = -3. 6. Запишите ответ в виде пар упорядоченных чисел (x, y), которые являются решениями системы. Ответ: (4, 3), (-4, -3), (3, 4), (-3, -4).

Вы можете проверить свой ответ, подставив полученные пары в исходные уравнения. Если вы хотите узнать больше о методе подстановки, вы можете посетить эти сайты: [Калькулятор решения систем уравнений методом подстановки](https://www.mathway.com/Calculator/solve-by-substitution-calculator) или [Обзор метода подстановки (системы уравнений)](https://www.khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:systems-of-equations/x2f8bb11595b61c86:solving-systems-of-equations-with-substitution/a/substitution-method-review-systems-of-equations). Надеюсь, это было полезно. Спасибо за использование Bing.