Question

Пожалуйста помогите решить 3 задания: (1) Доказать, что при всех целых n значение выражения: n(n - 1)-(n + 3)(n + 2) делится на 6; (2) Разложите на множители трехчлен: Х^2 + 5Х + 6; (3) Решите уравнение, предварительно разложив его на множители: Х^2 - 4Х - 5=0

Answer 1

1) n(n-1)-(n+3)(n+2)=
=n²-n-(n²+3n+2n+6)=
=n²-n-n²-5n-6=
=-6n-6=
=6(-n-1)
Так как в выражении есть множитель 6, который делится на 6, то и все выражение делится на 6.

2) х²+5х+6=х²+4х+х+4+2=(х²+4х+4)+(х+2)=(х+2)²+(х+2)=
=(х+2)(х+2+1)=(х+2)(х+3)

3) х²-4х-5=0
   х²-4х+4-9=0
   (х-2)²-3²=0
(х-2-3)(х-2+3)=0
(х-5)(х+1)=0
х-5=0     х+1=0
х=5        х=-1
Ответ: -1; 5.

Answer 2

Доказательство:

(1) Доказать, что при всех целых n значение выражения: n(n - 1) - (n + 3)(n + 2) делится на 6:

Для доказательства того, что выражение n(n - 1) - (n + 3)(n + 2) делится на 6 для всех целых n, давайте разберемся в этом пошагово.

Сначала раскроем скобки в выражении (n + 3)(n + 2):

n(n - 1) - (n + 3)(n + 2) = n^2 - n - (n^2 + 5n + 6) = n^2 - n - n^2 - 5n - 6 = -6n - 6

Теперь мы видим, что выражение упрощается до -6n - 6.

Для того чтобы доказать, что -6n - 6 делится на 6 для всех целых n, давайте вынесем общий множитель 6:

-6n - 6 = 6(-n - 1)

Таким образом, мы видим, что -6n - 6 равно 6, умноженному на (-n - 1). Поскольку (-n - 1) является целым числом для всех целых n, то -6n - 6 делится на 6 для всех целых n.

Это завершает доказательство первого задания.

(2) Разложение на множители трехчлена: Х^2 + 5Х + 6:

Для разложения трехчлена Х^2 + 5Х + 6 на множители, найдем два числа, которые умножаются до 6 и складываются до 5. Эти числа 2 и 3.

Теперь мы можем разложить трехчлен на множители:

Х^2 + 5Х + 6 = (Х + 2)(Х + 3)

Таким образом, трехчлен Х^2 + 5Х + 6 разлагается на множители (Х + 2)(Х + 3).

(3) Решение уравнения, предварительно разложив его на множители: Х^2 - 4Х - 5 = 0:

Для решения уравнения Х^2 - 4Х - 5 = 0, начнем с разложения его на множители. Мы ищем два числа, которые умножаются до -5 и складываются до -4. Эти числа -5 и 1.

Теперь мы можем разложить уравнение на множители:

Х^2 - 4Х - 5 = (Х - 5)(Х + 1)

Таким образом, уравнение Х^2 - 4Х - 5 = 0 разлагается на множители (Х - 5)(Х + 1).

Теперь, чтобы найти корни уравнения, мы приравниваем каждый множитель к нулю:

Х - 5 = 0 => Х = 5 Х + 1 = 0 => Х = -1

Таким образом, корни уравнения Х^2 - 4Х - 5 = 0 равны 5 и -1.

Это завершает решение трех заданий.