Question

Докажите, что -а^2+4а-9 может принимать лишь положительные значения,помогите пожалуйста

Answer 1

-a² + 4a - 9 > 0
Найдём корни уравнения
-a² + 4a - 9 = 0
D = 16 - 36 = -20 уравнение не имеет корней
Поскольку коэффициент перед а² отрицательный, то график функции представляет собой параболу с веточками, направленными вниз.
раз нет корней, то парабола не пересекает ось х. И, следовательно, вся парабола находится в нижней полуплоскости и значения выражения всегда ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ.  И НИКОГДА - ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ.
Видимо, ошибка в условии.

Answer 2

Solving the Quadratic Equation

To prove that the expression -a^2 + 4a - 9 can only take positive values, we can start by analyzing the quadratic equation it represents. The general form of a quadratic equation is ax^2 + bx + c. In this case, the given expression can be rewritten as -a^2 + 4a - 9.

Completing the Square

To determine the nature of the values the expression can take, we can complete the square to express it in the form a(x - h)^2 + k, where (h, k) is the vertex of the parabola.

Completing the square for the given expression: ``` -a^2 + 4a - 9 = -(a^2 - 4a) - 9 = -(a^2 - 4a + 4 - 4) - 9 = -(a - 2)^2 + 4 - 9 = -(a - 2)^2 - 5 ```

Analysis of the Expression

From the completed square form -(a - 2)^2 - 5, we can observe that: - The term -(a - 2)^2 is always non-positive or zero. - The term -5 is a constant negative value.

Conclusion

Therefore, the expression -a^2 + 4a - 9 can only take negative or zero values, as it is always the negation of a non-negative or zero value minus a constant negative value.

This proves that the given expression can never be positive.

[[SOURCE #1]]