Question

Помогите геометрия В окружность вписан равносторонний треугольник ABCABC. На дуге ACAC взята произвольная точка MM. Длины отрезков MAMA и MBMB соответственно равны 22 и 10. Найдите длину MCMC.

Answer 1

Теорема косинусов для треугольника AМC

AC^2=AM^2+MC^2-2*AM*CM*cosAMC

 

Теорема косинусов для треугольника BМC

BC^2=BM^2+MC^2-2*BM*CM*cosBMC

 

AC=BC (треугольник равносторонний) Тогда AC^2=BC^2

 

AM^2+MC^2-2*AM*CM*cosAMC=BM^2+MC^2-2*BM*CM*cosBMC

AM^2-2*AM*CM*cosAMC=BM^2-2*BM*CM*cosBMC

 

АМ и ВM знаем

22^2-2*22*CM*cosAMC=10^2-2*1010*CM*cosBMC

484-44*CM*cosAMC=100-20*CM*cosBMC

 

Углы ВМС и ВАС равны, опираются на одну дугу. ВАС=60 - равносторонний треугольник.

Угол АМС=АМВ+ВМС=АСВ+ВАС=60+60=120

 

484-44*CM*cos120=100-20*CM*cos60

484-44*CM*(-1/2)=100-20*CM*1/2

484+22*CM=100-10*CM

32*CM=-384

СМ=нет (отрицательное)

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство равностороннего треугольника, а именно то, что вписанная окружность треугольника делит каждую сторону на две равные части.

Поскольку треугольник ABCABC равносторонний, то длина каждой его стороны равна. Обозначим эту длину как a. Таким образом, длина отрезка MCMC будет равна половине длины стороны треугольника, то есть a/2.

Теперь нам нужно найти длину стороны треугольника. Для этого воспользуемся тем фактом, что в равностороннем тре