Question

Решить неравенство, нужно срочно 1) x²-6x+9>0 2) x²+24x+144≤0 3) 1/2x²-4x+8<0 4)1/3x²+4x+12≥0 5) 4x²-4x+1>0 6) 5x²+2x+1/5<0

Answer 1

Возможны неверные ответы.

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство по очереди:

1) x² - 6x + 9 > 0

Для начала, давайте посмотрим на дискриминант данного квадратного уравнения. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac. Здесь a = 1, b = -6 и c = 9.

D = (-6)² - 4(1)(9) = 36 - 36 = 0

Поскольку дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень. Это означает, что график квадратного уравнения касается оси x в одной точке. Теперь давайте определим, где находится эта точка.

x = -b / (2a) = -(-6) / (2*1) = 6/2 = 3

Таким образом, уравнение x² - 6x + 9 > 0 имеет корень x = 3. Теперь определим, где находятся другие точки на графике. Поскольку дискриминант равен нулю, график квадратного уравнения не пересекает ось x в других точках.

Таким образом, неравенство x² - 6x + 9 > 0 не имеет решений.

2) x² + 24x + 144 ≤ 0

Давайте снова посмотрим на дискриминант данного квадратного уравнения. Здесь a = 1, b = 24 и c = 144.

D = (24)² - 4(1)(144) = 576 - 576 = 0

Поскольку дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень. Теперь давайте найдем этот корень.

x = -b / (2a) = -24 / (2*1) = -24 / 2 = -12

Таким образом, уравнение x² + 24x + 144 ≤ 0 имеет корень x = -12. Теперь определим, где находятся другие точки на графике. Поскольку дискриминант равен нулю, график квадратного уравнения не пересекает ось x в других точках.

Таким образом, неравенство x² + 24x + 144 ≤ 0 имеет единственное решение x = -12.

3) 1/2x² - 4x + 8 < 0

Для начала, умножим обе части неравенства на 2, чтобы избавиться от дроби.

2 * (1/2x² - 4x + 8) < 0

x² - 8x + 16 < 0

Теперь давайте посмотрим на дискриминант этого квадратного уравнения. Здесь a = 1, b = -8 и c = 16.

D = (-8)² - 4(1)(16) = 64 - 64 = 0

Поскольку дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень. Теперь давайте найдем этот корень.

x = -b / (2a) = -(-8) / (2*1) = 8 / 2 = 4

Таким образом, уравнение x² - 8x + 16 < 0 имеет корень x = 4. Теперь определим, где находятся другие точки на графике. Поскольку дискриминант равен нулю, график квадратного уравнения не пересекает ось x в других точках.

Таким образом, неравенство 1/2x² - 4x + 8 < 0 имеет решение x < 4.

4) 1/3x² + 4x + 12 ≥ 0

Для начала, умножим обе части неравенства на 3, чтобы избавиться от дроби.

3 * (1/3x² + 4x + 12) ≥ 0

x² + 12x + 36 ≥ 0

Теперь давайте посмотрим на дискриминант этого квадратного уравнения. Здесь a = 1, b = 12 и c = 36.

D = (12)² - 4(1)(36) = 144 - 144 = 0

Поскольку дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень. Теперь давайте найдем этот корень.

x = -b / (2a) = -12 / (2*1) = -12 / 2 = -6

Таким образом, уравнение x² + 12x + 36 ≥ 0 имеет корень x = -6. Теперь определим, где находятся другие точки на графике. Поскольку дискриминант равен нулю, график квадратного уравнения не пересекает ось x в других точках.

Таким образом, неравенство 1/3x² + 4x + 12 ≥ 0 имеет решение x ≥ -6.

5) 4x² - 4x + 1 > 0

Для решения этого неравенства воспользуемся методом дискриминанта.

Здесь a = 4, b = -4 и c = 1.

D = (-4)² - 4(4)(1) = 16 - 16 = 0

Поскольку дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень. Теперь давайте найдем этот корень.

x = -b / (2a) = -(-4) / (2*4) = 4/8 = 1/2

Таким образом, уравнение 4x² - 4x + 1 > 0 имеет корень x = 1/2. Теперь определим, где находятся другие точки на графике. Поскольку дискриминант равен нулю, график квадратного уравнения не пересекает ось x в других точках.

Таким образом, неравенство 4x² - 4x + 1 > 0 имеет решение x > 1/2.

6) 5x² + 2x + 1/5 < 0

Для решения этого неравенства также воспользуемся методом дискриминанта.

Здесь a = 5, b = 2 и c = 1/5.

D = (2)² - 4(5)(1/5) = 4 - 4 = 0

Поскольку дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень. Теперь давайте найдем этот корень.

x = -b / (2a) = -2 / (2*5) = -2/10 = -1/5

Таким образом, уравнение 5x² + 2x + 1/5 < 0 имеет корень x = -1/5. Теперь определим, где находятся другие точки на графике. Поскольку дискриминант равен нулю, график квадратного урав