Question

Решите неравенство log по основанию 1/2 x>log1/2 7

Answer 1

Незнаю рррррррро66666669796

Answer 2

Давайте решим неравенство log по основанию 1/2 (x) > log1/2 (7) подробно.

Для начала, давайте перепишем логарифмы в эквивалентной экспоненциальной форме. Для логарифма по основанию 1/2, мы можем записать его в виде 1/2^y = x, где y - это значение логарифма. Таким образом, мы можем переписать исходное неравенство следующим образом:

1/2^y > 1/2^7

Преобразование логарифма по основанию 1/2

Для начала, давайте преобразуем оба логарифма по основанию 1/2 в эквивалентную форму с основанием 2. Для этого мы можем использовать формулу замены основания логарифма:

loga (x) = logb (x) / logb (a)

Применим эту формулу к нашим логарифмам:

log1/2 (x) = log2 (x) / log2 (1/2) log1/2 (7) = log2 (7) / log2 (1/2)

Теперь мы можем переписать исходное неравенство следующим образом:

(log2 (x) / log2 (1/2)) > (log2 (7) / log2 (1/2))

Избавление от знаменателя

Чтобы избавиться от знаменателя log2 (1/2), мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит:

loga (x) / loga (b) = logb (x)

Применим это свойство к нашему неравенству:

(log2 (x) / log2 (1/2)) > (log2 (7) / log2 (1/2)) log2 (x) > log2 (7)

Упрощение неравенства

Теперь, когда мы избавились от знаменателя, мы можем упростить неравенство, применив обратное свойство логарифма, которое гласит:

loga (x) > loga (y) --> x > y

Применим это свойство к нашему неравенству:

log2 (x) > log2 (7) x > 7

Окончательный ответ

Таким образом, решением исходного неравенства log по основанию 1/2 (x) > log1/2 (7) является x > 7.