Question

Sin73°cos25°-cos73°sin25°

Answer 1

Sin73°cos25°-cos73°sin25=sin(73-25)=sin48

Answer 2

Для решения данного выражения, воспользуемся формулами для тригонометрических функций двойного аргумента.

Формула для синуса двойного аргумента: sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

Формула для косинуса двойного аргумента: cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ)

Данное выражение содержит синусы и косинусы двух различных углов: 73° и 25°. Мы можем преобразовать данное выражение, применив формулы для синуса и косинуса двойного аргумента.

Вычисление sin(73°): sin(73°) = sin(2 * 36.5°) = 2sin(36.5°)cos(36.5°)

Вычисление cos(73°): cos(73°) = cos(2 * 36.5°) = cos²(36.5°) - sin²(36.5°)

Вычисление sin(25°): sin(25°) = sin(2 * 12.5°) = 2sin(12.5°)cos(12.5°)

Вычисление cos(25°): cos(25°) = cos(2 * 12.5°) = cos²(12.5°) - sin²(12.5°)

Теперь, заменим значения синусов и косинусов в исходном выражении:

sin(73°)cos(25°) - cos(73°)sin(25°) = (2sin(36.5°)cos(36.5°))(2sin(12.5°)cos(12.5°)) - (cos²(36.5°) - sin²(36.5°))(sin(2 * 12.5°))

Продолжим вычисления:

sin(73°)cos(25°) - cos(73°)sin(25°) = 4sin(36.5°)cos(36.5°)sin(12.5°)cos(12.5°) - (cos²(36.5°) - sin²(36.5°))(2sin(12.5°)cos(12.5°))

Теперь, воспользуемся формулой для разности квадратов:

a² - b² = (a + b)(a - b)

Применим эту формулу ко второму слагаемому:

(cos²(36.5°) - sin²(36.5°))(2sin(12.5°)cos(12.5°)) = ((cos(36.5°) + sin(36.5°))(cos(36.5°) - sin(36.5°)))(2sin(12.5°)cos(12.5°))

Теперь, заменим это обратно в исходное выражение:

sin(73°)cos(25°) - cos(73°)sin(25°) = 4sin(36.5°)cos(36.5°)sin(12.5°)cos(12.5°) - ((cos(36.5°) + sin(36.5°))(cos(36.5°) - sin(36.5°)))(2sin(12.5°)cos(12.5°))

Мы можем упростить это выражение, выделив общие множители:

sin(73°)cos(25°) - cos(73°)sin(25°) = 4sin(36.5°)cos(36.5°)sin(12.5°)cos(12.5°) - (cos(36.5°)² - sin(36.5°)²)(2sin(12.5°)cos(12.5°))

Заметим, что cos(36.5°)² - sin(36.5°)² = cos(73°)² - sin(73°)² = cos(2 * 36.5°) = cos(73°)

Теперь, заменим это в выражении:

sin(73°)cos(25°) - cos(73°)sin(25°) = 4sin(36.5°)cos(36.5°)sin(12.5°)cos(12.5°) - cos(73°)(2sin(12.5°)cos(12.5°))

Мы можем преобразовать это выражение, выделив общие множители еще раз:

sin(73°)cos(25°) - cos(73°)sin(25°) = (4sin(36.5°)cos(36.5°) - 2cos(73°))(sin(12.5°)cos(12.5°))

Теперь, заменим значения синусов и косинусов:

sin(73°)cos(25°) - cos(73°)sin(25°) = (4sin(36.5°)cos(36.5°) - 2cos(73°))(2sin(6.25°)cos(6.25°))

Подставим числовые значения и вычислим итоговый результат.