Question

Найдите наим. и наиб. значения функции у=-2(х-1)в квадрате на отрезке [-1;2]

Answer 1

Наибольшее при х=-1:

у=-2(-1-2)=4

Наименьшее при х=2

у=-2(2-1)=-2

 

Answer 2

Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции у = -2(х-1)^2 на отрезке [-1; 2], мы можем использовать методы анализа функций, такие как нахождение экстремумов и определение интервалов увеличения и убывания функции.

Для начала, найдем критические точки функции, то есть точки, в которых производная равна нулю или не существует. Для этого возьмем производную функции у по переменной х:

у' = -4(х-1)

Затем приравняем производную к нулю и решим уравнение:

-4(х-1) = 0

Решение этого уравнения даёт нам критическую точку x = 1.

Теперь, чтобы определить, является ли эта точка точкой максимума или минимума, можно проанализировать знак производной в окрестности этой точки. Если производная меняет знак с отрицательного на положительный, то это будет точка минимума, а если производная меняет знак с положительного на отрицательный, то это будет точка максимума.

Мы видим, что у' = -4(х-1) всегда отрицательна, кроме точки х = 1, где она равна нулю. Это означает, что точка х = 1 является точкой максимума.

Теперь давайте найдем значения функции у в концах отрезка [-1; 2].

Подставим х = -1 в функцию у:

у = -2(-1-1)^2 = -2(-2)^2 = -2 * 4 = -8

Подставим х = 2 в функцию у:

у = -2(2-1)^2 = -2(1)^2 = -2 * 1 = -2

Таким образом, наименьшее значение функции у на отрезке [-1; 2] равно -8, а наибольшее значение равно -2.