Question

Помогите срочно по алгебре 10 класс Решите уравнение: 4sin3xcos3x=1

Answer 1

$4sin3x*cos3x=1\\2*(2sin3x*cos3x)=1\\2sin(2*3x)=1\\2sin6x=1\\sin6x=1/2\\6x=(-1)^n*arcsin(1/2)+ \pi n, n\in Z\\6x=(-1)^n* \frac{ \pi }{6}+ \pi n, n\in Z\\x=(-1)^n* \frac{ \pi }{36}+ \frac{ \pi n }{6}, n\in Z$

Answer 2

........................

Answer 3

Для решения данного уравнения 4sin(3x)cos(3x) = 1 вам потребуется использовать тригонометрические тождества и алгебраические преобразования.

Обратите внимание, что у вас есть произведение двух функций синуса и косинуса. Мы можем использовать тригонометрическое тождество для преобразования этого произведения в сумму или разность синусов или косинусов.

Тригонометрическое тождество, которое вам пригодится, это:

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

Мы можем использовать это тождество для преобразования нашего уравнения. Давайте разложим произведение sin(3x)cos(3x) с использованием этого тождества:

4sin(3x)cos(3x) = 2(2sin(3x)cos(3x)) = 2sin(6x)

Теперь у нас есть уравнение 2sin(6x) = 1. Для удобства, давайте разделим обе части уравнения на 2:

sin(6x) = 1/2

Теперь, чтобы найти все значения x, удовлетворяющие этому уравнению, мы можем использовать обратные тригонометрические функции.

Обратная функция sin называется arcsin или asin. Мы можем применить asin к обеим сторонам уравнения:

6x = arcsin(1/2)

Теперь давайте рассмотрим значения arcsin(1/2).

arcsin(1/2) имеет два основных значения: π/6 и 5π/6. Это связано с тем, что sin имеет период 2π и повторяется каждые 2π. Таким образом, у нас есть два возможных значения для 6x:

6x = π/6 или 6x = 5π/6

Теперь давайте решим каждое уравнение относительно x:

1) 6x = π/6: x = (π/6) / 6 x = π/36

2) 6x = 5π/6: x = (5π/6) / 6 x = 5π/36

Таким образом, решением исходного уравнения 4sin(3x)cos(3x) = 1 являются x = π/36 и x = 5π/36.