Question

Помогите! Найдите промежутки возрастания и убывания функции.y=2+3x-x^3

Answer 1

Смотри решение внизу)

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим вопросом! Давайте начнем с того, чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции y=2+3x-x^3.

Нахождение производной

Для начала найдем производную функции y=2+3x-x^3. Производная функции позволяет нам определить поведение функции в различных точках.

Производная функции y=2+3x-x^3:

y' = 3 - 3x^2

Определение промежутков возрастания и убывания

Чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции, нам нужно анализировать знак производной функции в различных интервалах.

1. Найдем точки, где производная равна 0:

3 - 3x^2 = 0

Это уравнение квадратное, и мы можем решить его, чтобы найти точки, где производная равна 0.

3 - 3x^2 = 0 3x^2 = 3 x^2 = 1 x = ±1

Таким образом, у нас есть две критические точки: x=1 и x=-1.

2. Анализ знака производной: Теперь мы можем использовать эти критические точки, чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции.

- Когда x < -1, подставляя значения x в y', мы получаем:

y' > 0, следовательно, функция возрастает на этом интервале.

- Когда -1 < x < 1, подставляя значения x в y', мы получаем:

y' < 0, следовательно, функция убывает на этом интервале.

- Когда x > 1, подставляя значения x в y', мы получаем:

y' > 0, следовательно, функция возрастает на этом интервале.

Вывод

Таким образом, промежутки возрастания функции y=2+3x-x^3: x < -1 и x > 1. Промежуток убывания функции y=2+3x-x^3: -1 < x < 1.