Question

Упростить √ 12+√ 1/12+√ 75+√ 1/75

Answer 1

√ 12 = 2 √ 3 
√ (1/12 ) = 1/2 √ 1/3 
√ 75 = 5 √ 3 
√ 1/75 = 1/5 √ 1/3 
-------------------------
2 √ 3 + 1/2 √ 1/3 + 5 √ 3 + 1/5 √ 1/3 = 7 √ 3 + 0,7 √ 1/3 

Answer 2

Чтобы упростить выражение, содержащее корни, мы можем попытаться упростить каждый корень отдельно. Давайте начнем с упрощения каждого из корней.

Упрощение √12:

Для начала, разложим число 12 на простые множители. 12 можно разложить на 2 * 2 * 3. Теперь мы можем записать √12 как √(2 * 2 * 3). Поскольку корень квадратный является операцией, обратной возведению в квадрат, мы можем извлечь каждый простой множитель из-под корня отдельно. Таким образом, √(2 * 2 * 3) = √2 * √2 * √3 = 2 * 2 * √3 = 4√3.

Упрощение √(1/12):

Аналогично, мы можем упростить корень от 1/12. Первым шагом мы можем записать √(1/12) как √1 / √12. Так как корень из 1 равен 1, мы можем записать это как 1/√12. Затем мы можем упростить √12, как мы сделали ранее, и получим 1/(4√3).

Упрощение √75:

Аналогично, разложим число 75 на простые множители. 75 можно разложить на 3 * 5 * 5. Теперь мы можем записать √75 как √(3 * 5 * 5). Поскольку корень квадратный является операцией, обратной возведению в квадрат, мы можем извлечь каждый простой множитель из-под корня отдельно. Таким образом, √(3 * 5 * 5) = √3 * √5 * √5 = 5√3.

Упрощение √(1/75):

Аналогично, мы можем упростить корень от 1/75. Первым шагом мы можем записать √(1/75) как √1 / √75. Так как корень из 1 равен 1, мы можем записать это как 1/√75. Затем мы можем упростить √75, как мы сделали ранее, и получим 1/(5√3).

Теперь, когда мы упростили каждый корень отдельно, мы можем объединить результаты в одно выражение:

√12 + √(1/12) + √75 + √(1/75) = 4√3 + 1/(4√3) + 5√3 + 1/(5√3).

Теперь давайте попробуем упростить это выражение дальше.

Мы можем сгруппировать подобные термины, то есть сложить все термины, содержащие √3, и сложить все термины, содержащие 1/(√3). Таким образом, мы получим:

4√3 + 5√3 + 1/(4√3) + 1/(5√3).

Суммируя термины с корнем √3, мы получаем 9√3.

Суммируя термины с 1/(√3), мы получаем 1/(4√3) + 1/(5√3). Чтобы сложить эти два дробных числа, мы должны привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем будет 20√3. Таким образом, мы получим:

1/(4√3) + 1/(5√3) = (5 + 4)/(20√3) = 9/(20√3).

Таким образом, упрощенное выражение будет:

9√3 + 9/(20√3).

Ответ:

Упрощенное выражение равно 9√3 + 9/(20√3).