Question

Решите уравнение:2^x-4*3^x-3=3

Answer 1

Умножив обе части уравнения на 2, получим 2^(x-3)*3^(x-3)=6. Воспользовавшись свойством степени a^b*c^b=(a*c)^b, получим 6^(x-3)=6 или х-3=1 откуда х=4

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое нам дано, выглядит следующим образом: 2^x - 4 * 3^x - 3 = 3

Для начала, давайте попробуем упростить выражение, чтобы сделать его более удобным для решения. Заметим, что у нас есть два слагаемых, содержащих степени чисел 2 и 3, соответственно. Мы можем попробовать объединить эти слагаемые в одно, чтобы получить одну степень числа 2 и упростить уравнение.

2^x - 4 * 3^x - 3 = 3 2^x - 4 * 3^x = 6

Теперь мы можем привести это выражение к виду, содержащему одну степень числа 3, чтобы получить:

2^x - 4 * (3^x) = 6 2^x - 4 * (3^x) = 3^1 * 2

Теперь мы можем применить свойство степени, которое гласит, что a^m * a^n = a^(m + n), чтобы объединить степени чисел 2 и 3:

2^x - 4 * 3^x = 2 * 3^1

Теперь у нас есть уравнение, содержащее только одну степень числа 3. Мы можем дальше упростить его, чтобы получить:

2^x - 4 * 3^x = 6 2^x - 3 * 3^x = 6

Теперь давайте приведем это выражение к более удобному виду для решения. Мы можем заметить, что у нас есть два слагаемых, содержащих степени чисел 2 и 3^x. Мы можем попробовать объединить эти слагаемые в одно, чтобы получить одну степень числа 3^x и упростить уравнение.

2^x - 3 * 3^x = 6 2^x - 3 * (3^x) = 2 * 3

Теперь мы можем применить свойство степени, которое гласит, что a^m * a^n = a^(m + n), чтобы объединить степени чисел 2 и 3^x:

2^x - 3 * (3^x) = 2 * 3 2^x - 3^1 * (3^x) = 2 * 3

Теперь у нас есть уравнение, содержащее только одну степень числа 3^x. Мы можем дальше упростить его, чтобы получить:

2^x - 3^1 * (3^x) = 6 2^x - 3^x = 6

Теперь мы можем привести это уравнение к виду, содержащему одну степень числа 2, чтобы получить:

2^x - 3^x = 6 2^x - 3^x = 2^1 * 3

Или в более простой форме:

2^x - 3^x = 2 * 3

Теперь у нас есть уравнение, содержащее одну степень числа 2 и одну степень числа 3. Для решения этого уравнения нам понадобится использовать численные методы, такие как метод бисекции или метод Ньютона. Эти методы позволяют найти приближенное значение x, при котором уравнение выполняется.

Однако, для решения данного уравнения точно, мы не можем найти аналитическое решение. Поэтому нам понадобится использовать численные методы для приближенного решения уравнения.