Question

10 класс Помогите !!! Объясните пожалуйста ( на примере ) тему Область определения

Answer 1

Пример:Какое число из промежутка (2;3) не входит в область определения функции y=tg(пиХ)? 1.область определения = ОДЗ(область допустимых значений) = D(y) - значения аргумента Х, при которых функция существует, то есть такие Х, при которых можно сосчитать У, 2.tg(ПХ)=sin(ПХ)/cos(ПХ), тангенс пиХ нельзя сосчитать когда косинус пиХ равен нулю, так как на нолю делить нельзя. cos(пиХ)=0  , пиХ=пи/2 +пиN, N принадлежит Z( множество целых чисел),   3.теперь выделим Х: разделим всё уравнение на пи Х=0.5+N, N принадлежит Z 4.теперь осталось  подставлять числа и находить Х из промежутка (2;3): N=2, x=2,5, 2,5 входит  в данный промежуток N=1, Х=1,5   ,    1,5 не входит N=3, Х=3,5,     3,5 не входит 5. таким образом Х=2,5  не входит в область определения данной функции 6. проверка(если сомневаешься): tg(2,5пи)=sin(2,5пи)/cos(2,5пи)=sin(2пи+0,5пи)/cos(2пи+0,5пи) , 2пи-полный оборот, его можно убрать    sin(0,5пи)/cos(0,5пи)=sin(90)/cos(90)=1/0, на ноль делить нельзя, => 2,5 не входит в область определения =>  мы решили правильно

Answer 2

Область определения

Область определения - это множество всех возможных входных значений, для которых функция имеет определение и возвращает результат. Другими словами, это диапазон значений, на которых функция является определенной.

Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять, что такое область определения.

Пример: Пусть у нас есть функция f(x) = √x, где x - входное значение, а f(x) - результат функции.

В этом примере, область определения функции f(x) будет зависеть от типа переменной x. Если x - действительное число, то область определения будет положительными числами и нулем, так как квадратный корень из отрицательного числа не определен в действительных числах.

Таким образом, область определения функции f(x) = √x будет [0, +∞).

Заключение

Область определения функции - это множество всех возможных входных значений, для которых функция имеет определение и возвращает результат. В приведенном примере функции f(x) = √x, область определения будет [0, +∞), так как квадратный корень из отрицательного числа не определен в действительных числах.