Question

Найдите сумму первых шести членов геометрической прогресси, первый член которой равен2, а пятый162, если известно, что ее члены с нечетными номерами положительны, с четными отрицательны

Answer 1

1 ) число на которое умножаем отрицательное

2) 2*а^4 = 162

a=3

3) сумма = 728

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S = a * (1 - r^n) / (1 - r)

где S - сумма первых n членов геометрической прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В данной задаче первый член прогрессии равен 2, а пятый член равен 162. Мы также знаем, что члены с нечетными номерами положительны, а с четными номерами отрицательны.

Нахождение знаменателя прогрессии (r)

Используя информацию о первом и пятом членах прогрессии, мы можем найти знаменатель прогрессии (r). В данном случае, чтобы перейти от первого члена к пятому, мы должны умножить первый член на r^4 (так как пятый член имеет номер 4).

2 * r^4 = 162

Решим это уравнение:

r^4 = 162 / 2
r^4 = 81

Возведем обе части уравнения в четвертую степень:

(r^4)^(1/4) = (81)^(1/4)
r = 3

Таким образом, знаменатель прогрессии (r) равен 3.

Нахождение суммы первых шести членов прогрессии (S)

Теперь мы можем использовать найденное значение знаменателя прогрессии (r) и формулу для нахождения суммы первых шести членов прогрессии:

S = a * (1 - r^n) / (1 - r)

В данном случае, a = 2 (первый член прогрессии), n = 6 (количество членов прогрессии), и r = 3 (знаменатель прогрессии).

Подставим значения в формулу:

S = 2 * (1 - 3^6) / (1 - 3)

Вычислим:

S = 2 * (1 - 729) / (-2) S = -1458 / -2 S = 729

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 729.