Question

Определите при каком наименьшем значение p число (3p+11) : (р+2) является целы

Answer 1

$\frac{3p+11}{p+2}= \frac{3(p+2)+5}{p+2}= \frac{3(p+2)}{p+2}+ \frac{5}{p+2}=3+ \frac{5}{p+2}$
Чтобы результат полученного выражения был целым числом, необходимо, чтобы дробь 5/(р+2) была целым числом.
Число 5 делится на 5, 1, -1 и -5.
Значит, знаменатель дроби 5/(р+2) может равняться одному из этих четырёх чисел. Проверим
р+2=5 => p=5-2=3
p+2=1 => p=1-2=-1
p+2=-1 => p=-1-2=-3
p+2=-5 => p=-5-2=-7 - наименьшее значение переменной р
 
Ответ: р=-7 - наименьшее искомое значение переменной

Answer 2

Определение наименьшего значения p, при котором число (3p + 11) : (p + 2) является целым

Для определения наименьшего значения p, при котором число (3p + 11) : (p + 2) является целым, мы можем использовать алгебраические методы.

Мы знаем, что для деления числа на другое число без остатка, результат должен быть целым числом. Таким образом, нам нужно найти значение p, при котором (3p + 11) делится на (p + 2) без остатка.

Мы можем записать это в виде уравнения:

(3p + 11) : (p + 2) = k,

где k - целое число.

Чтобы найти наименьшее значение p, мы можем попробовать различные значения и проверить, является ли результат целым числом.

Начнем с p = 0:

(3 * 0 + 11) : (0 + 2) = 11 : 2 = 5.5.

Результат не является целым числом.

Попробуем p = 1:

(3 * 1 + 11) : (1 + 2) = 14 : 3 = 4.6666...

Результат также не является целым числом.

Продолжим проверять другие значения p:

p = 2: (3 * 2 + 11) : (2 + 2) = 17 : 4 = 4.25.

p = 3: (3 * 3 + 11) : (3 + 2) = 20 : 5 = 4.

p = 4: (3 * 4 + 11) : (4 + 2) = 23 : 6 = 3.8333...

p = 5: (3 * 5 + 11) : (5 + 2) = 26 : 7 = 3.7142...

Мы видим, что при p = 3 значение (3p + 11) : (p + 2) равно 4, что является целым числом.

Таким образом, наименьшее значение p, при котором число (3p + 11) : (p + 2) является целым, равно 3.