Question

Sin2x+sinx= 0 решите уравнение

Answer 1

распишем сумму синусов

2sin (a+b)/2*cos(a-b)/2=0

2sin3x/2*cosx/2=0

следует, один из множителей равен нулю

1)2sin3x/2=0/2

sin3x/2=0

3x/2=Pn   *2/3

x=2Pn/3 

 

2) cosx/2=0

x/2= P/2 + Pn *2

x= P+2Pn 

 

 

Answer 2

Для решения уравнения sin(2x) + sin(x) = 0, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства синуса. Давайте разберемся с этим уравнением:

Первый шаг: Приведение к общему знаменателю

Мы можем использовать тригонометрическое тождество sin(2x) = 2sin(x)cos(x), чтобы привести уравнение к общему знаменателю. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

2sin(x)cos(x) + sin(x) = 0

Второй шаг: Факторизация

Теперь мы можем факторизовать уравнение, вынеся sin(x) в качестве общего множителя:

sin(x)(2cos(x) + 1) = 0

Теперь у нас есть два возможных решения:

1) sin(x) = 0 2) 2cos(x) + 1 = 0

Третий шаг: Решение первого уравнения

Для первого уравнения sin(x) = 0, мы знаем, что синус равен нулю при x = 0, π, 2π, 3π, и т.д. Таким образом, одно из решений будет x = 0, а остальные будут x = nπ, где n - целое число.

Четвертый шаг: Решение второго уравнения

Для второго уравнения 2cos(x) + 1 = 0, мы можем выразить cos(x):

2cos(x) = -1 cos(x) = -1/2

Зная, что cos(x) равен -1/2 при x = 2π/3 и x = 4π/3, мы можем добавить эти значения в наши решения.

Ответ

Таким образом, решения уравнения sin(2x) + sin(x) = 0 равны: - x = 0 + nπ, где n - целое число. - x = 2π/3 + 2nπ, где n - целое число. - x = 4π/3 + 2nπ, где n - целое число.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.