Question

Корень 3 sin 6 x - 3 cos 6 x = 0

Answer 1

$\sqrt{3} \sin6x-3\cos6x=0|:\cos6x \\ \sqrt{3} tg6x-3=0 \\ tg6x= \frac{3}{ \sqrt{3} } \\ 6x=arctg( \frac{3}{ \sqrt{3} } )+ \pi n,n\in Z \\ 6x= \frac{ \pi }{3} + \pi n,n \in Z \\ x= \frac{ \pi }{18} + \frac{ \pi n}{6} ,n \in Z$

Answer 2

Решение уравнения с корнем 3 sin(6x) - 3 cos(6x) = 0

Для решения этого уравнения мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами, чтобы выразить sin(6x) и cos(6x) через одну из них.

Используем тригонометрическое тождество: sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Решение: 1. Для начала, мы можем разделить уравнение на 3: sin(6x) - cos(6x) = 0

2. Теперь мы можем выразить sin(6x) через cos(6x) с помощью тригонометрического тождества: sin(6x) = cos(π/2 - 6x)

3. Подставим полученное выражение в исходное уравнение: cos(π/2 - 6x) - cos(6x) = 0

4. Используем разность косинусов: cos(π/2 - 6x - 6x) - 2*cos(π/4 - 6x) * cos(π/4) = 0

5. Упростим: cos(π - 12x) - √2 * cos(π/4 - 6x) = 0

6. Используем тригонометрическое тождество для разности косинусов: -cos(12x) - √2 * (cos(π/4) * cos(6x) + sin(π/4) * sin(6x)) = 0

7. Подставим значения cos(π/4) и sin(π/4): -cos(12x) - √2 * (1/√2 * cos(6x) + 1/√2 * sin(6x)) = 0

8. Упростим: -cos(12x) - cos(6x) - sin(6x) = 0

9. Теперь мы можем выразить sin(6x) через cos(6x) с помощью тригонометрического тождества: -cos(12x) - 2 * sin(6x) = 0

10. Теперь выразим sin(6x) через cos(6x): -cos(12x) - 2 * √(1 - cos^2(6x)) = 0

11. Переносим все члены на одну сторону уравнения: cos(12x) + 2 * √(1 - cos^2(6x)) = 0

12. Таким образом, мы пришли к уравнению, связывающему значения косинуса и синуса. Это уравнение не имеет простого аналитического решения, и его можно решить численно при помощи методов численной оптимизации.

Если у вас есть конкретные значения для x, я могу помочь вам вычислить sin(6x) и cos(6x) для этих значений.

Answer 3

Для решения уравнения корень из 3sin(6x) - 3cos(6x) = 0 нужно использовать тригонометрические тождества и методы решения тригонометрических уравнений.

1. Перепишем уравнение в виде: √3sin(6x) = 3cos(6x)

2. Разделим обе стороны уравнения на √3sin(6x): tan(6x) = 1

3. Теперь найдем все значения угла 6x, для которых тангенс равен 1: 6x = π/4 + πk, где k - целое число

4. Разделим обе стороны на 6: x = π/24 + πk/6, где k - целое число

Таким образом, общее решение уравнения корень из 3sin(6x) - 3cos(6x) = 0 выглядит следующим образом: x = π/24 + πk/6, где k - целое число.