Question

• 1. Выполните действия: а) (За - 4ах + 2) - (11а - 14ах); б) 3у2 (у3 + 1).• 2. Вынесите общий множитель за скобки: а) 10аb - 15b2; б) 18а3 + 6а2.• 3. Решите уравнение 9х - 6 (х - 1) = 5 (х + 2).• 4. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.5. Решите уравнение .6. Упростите выражение 2а (а + b - с) – 2b (а - b - с) + 2с (а - b + с).

Answer 1

1. a) 3a-4ax+2-11a+14ax=2-8a+10ax

   б) $3y^{2}(y^{3}+1)=3y^{5}+3y^{2}$

2. a) 10ab-15b²=5b(2a-3b)

   б)  18a³+6a²=6a²(3a+1)

3. 9x-6x+6=5x+10 ⇒ 2x=-4 ⇒x=-2

4. Пусть скорость пассажирского поезда равна V, тогда из условия скорость товарного V-20.

Исходя из данных в условии можно записать следующее уравнение

4*V=6*(V-20) ⇒4V=6V-120 ⇒ 2V=120 ⇒ V=60 км/ч

5. $\frac{3x-1}{6}-\frac{x}{3}=\frac{5-x}{9}\\   3(3x-1)-6x=2(5-x)\\9x-3-6x=10-2x\\5x=13 \\x=2,6$

6.2a²+2ab-2ac-2ab+2b²+2bc+2ac-2bc+2c²=2a²+2b²+2c²=2(a²+b²+c²)

Answer 2

Выполнение арифметических действий:

а) Для выполнения данного действия, нам нужно раскрыть скобки и собрать подобные слагаемые:

(За - 4ах + 2) - (11а - 14ах)

Сначала раскроем скобки во втором слагаемом:

-11а + 14ах

Теперь сложим два слагаемых:

За - 4ах + 2 - 11а + 14ах

Можно перегруппировать слагаемые:

(За - 11а) + (14ах - 4ах) + 2

Распишем выражения в скобках:

За - 11а + 14ах - 4ах + 2

Теперь сложим подобные слагаемые:

За - 11а + 14ах - 4ах + 2 = За - 11а + 10ах + 2

б) Точно так же, раскроем скобки и соберем подобные слагаемые:

3у2 + (у3 + 1)

Раскроем скобку:

3у2 + у3 + 1

Так как слагаемые не имеют общих переменных, мы не можем собрать их вместе.

Вынесение общего множителя за скобки:

а) Для вынесения общего множителя за скобки, нужно найти наибольший общий множитель для всех слагаемых:

10аb - 15b2

Наибольший общий множитель здесь - 5b:

5b(2а - 3b)

б) Аналогично:

18а3 + 6а2

Наибольший общий множитель - 6а2:

6а2(3а + 1)

Решение уравнения:

9х - 6(х - 1) = 5(х + 2)

Для начала раскроем скобки:

9х - 6х + 6 = 5х + 10

Теперь соберем подобные слагаемые:

3х + 6 = 5х + 10

Перенесем все слагаемые с x на одну сторону и числа на другую:

3х - 5х = 10 - 6

-2х = 4

Делим обе части уравнения на -2:

х = -2

Нахождение скорости пассажирского поезда:

Пусть расстояние, которое прошел пассажирский поезд за 4 часа, равно D. Тогда расстояние, которое прошел товарный поезд за 6 часов, будет также равно D.

Скорость пассажирского поезда обозначим как Vp, а скорость товарного поезда - Vt.

Известно, что скорость товарного поезда на 20 км/ч меньше, чем скорость пассажирского поезда:

Vt = Vp - 20

Теперь мы можем использовать формулу расстояния, чтобы найти скорость:

D = Vp * 4

D = Vt * 6

Поскольку расстояние одинаково, мы можем приравнять выражения:

Vp * 4 = Vt * 6

Теперь заменим Vt на Vp - 20:

Vp * 4 = (Vp - 20) * 6

Раскроем скобки:

4Vp = 6Vp - 120

Перенесем все слагаемые с Vp на одну сторону:

6Vp - 4Vp = 120

2Vp = 120

Разделим обе части уравнения на 2:

Vp = 60

Таким образом, скорость пассажирского поезда равна 60 км/ч.

Решение уравнения:

Для решения данного уравнения, мы должны выразить x:

2(x + 3) + 5(x - 2) = 3(2x - 1) + 10

Раскроем скобки:

2x + 6 + 5x - 10 = 6x - 3 + 10

Соберем подобные слагаемые:

7x - 4 = 6x + 7

Перенесем все слагаемые с x на одну сторону и числа на другую:

7x - 6x = 7 + 4

x = 11

Упрощение выражения:

Для упрощения данного выражения, мы должны раскрыть скобки и собрать подобные слагаемые:

2а(а + b - с) - 2b(a - b - с) + 2с(a - b + с)

Раскроем скобки:

2а² + 2ab - 2ac - 2ab + 2b² + 2bc + 2ac - 2bc + 2с²

Соберем подобные слагаемые:

2а² + 2b² + 2с²

Таким образом, упрощенное выражение равно 2а² + 2b² + 2с².