Question

найти асимптоты к графику функции у=(8х)/(2х-7).по возможности максимально подробное решение, плиZ...

Answer 1

Вертикальные асимптоты - точки, в которых функция терпит бесконечный разрыв (знаменатель обращается в ноль): т.е. x=7/2 - ветикальная асимптота.

Невертикальные асимптоты: пусть y=kx+b, тогда k и b должны удовлетворять условиям

$k_{\pm}=\lim\limits_{x\to\pm\infty}\dfrac{f(x)}x;\qquad b_{\pm}=\lim\limits_{x\to\pm\infty}(f(x)-k(x)$

$k=\lim\limits_{x\to\pm\infty}\frac8{2x-7}=0$

$b=\lim\limits_{x\to\pm\infty}f(x)=\lim\limits_{x\to\pm\infty}\dfrac{8x}{2x-7}=\lim\limits_{x\to\pm\infty}\dfrac{8}{2-7/x}=4$

Невертикальная асимптота одна: y=4.

Answer 2

Для нахождения асимптот графика функции у = (8х)/(2х-7), мы должны рассмотреть три типа асимптот: вертикальные, горизонтальные и наклонные.

Вертикальные асимптоты:

Вертикальные асимптоты возникают, когда функция стремится к бесконечности в определенных точках. Чтобы найти вертикальные асимптоты, мы должны найти значения х, при которых знаменатель равен нулю и числитель не равен нулю.

В данном случае, знаменатель равен нулю при х = 7/2. Проверим, что числитель не равен нулю при этом значении х. Подставим х = 7/2 в числитель: (8 * (7/2)) = 28. Таким образом, у нас есть вертикальная асимптота х = 7/2.

Горизонтальные асимптоты:

Горизонтальные асимптоты возникают, когда функция стремится к определенному значению при стремлении х к бесконечности или минус бесконечности. Чтобы найти горизонтальные асимптоты, мы должны рассмотреть предел функции при х стремящемся к бесконечности и минус бесконечности.

Для нашей функции, когда х стремится к бесконечности, мы можем применить правило Лопиталя для нахождения предела. Применим правило Лопиталя к функции у = (8х)/(2х-7):

lim(x->∞) (8х)/(2х-7) = lim(x->∞) (8)/(2-7/x)

Поскольку х стремится к бесконечности, 7/x стремится к нулю. Таким образом, предел равен:

lim(x->∞) (8)/(2-7/x) = 8/2 = 4

Таким образом, у = 4 является горизонтальной асимптотой при х стремящемся к бесконечности.

Когда х стремится к минус бесконечности, мы также можем применить правило Лопиталя:

lim(x->-∞) (8х)/(2х-7) = lim(x->-∞) (8)/(2-7/x) = 8/2 = 4

Таким образом, у = 4 также является горизонтальной асимптотой при х стремящемся к минус бесконечности.

Наклонные асимптоты:

Наклонные асимптоты возникают, когда функция стремится к прямой линии при стремлении х к бесконечности или минус бесконечности. Чтобы найти наклонные асимптоты, мы должны рассмотреть предел функции при х стремящемся к бесконечности и минус бесконечности.

Для нашей функции, чтобы найти наклонные асимптоты, мы можем разделить числитель и знаменатель на х и рассмотреть предел:

lim(x->∞) (8х)/(2х-7) = lim(x->∞) (8/2 - 7/x) = 4 - 0 = 4

lim(x->-∞) (8х)/(2х-7) = lim(x->-∞) (8/2 - 7/x) = 4 - 0 = 4

Таким образом, у = 4x является наклонной асимптотой при х стремящемся к бесконечности и минус бесконечности.

Итог:

Таким образом, у функции у = (8х)/(2х-7) есть вертикальная асимптота х = 7/2, горизонтальная асимптота у = 4 при х стремящемся к бесконечности и минус бесконечности, и наклонная асимптота у = 4x при х стремящемся к бесконечности и минус бесконечности.